Question

Дослідити функцію y(x)=(2x-3/2+x)-1. Очень нужно, даю 25 баллов!!!!!

Answer 1

Ответ:

у(х)=(2х-3/2+х)-1

0=(2х-3/2+х)-1

х=5/6

Answer 2

Звісно, я допоможу вам дослідити функцію y(x) = (2x - 3/2 + x)^(-1). Щоб це зробити, ми спробуємо знайти область визначення функції, її значення при різних значеннях x, похідні та перетини з осями координат.

1. Область визначення: Функція y(x) визначена для всіх x, окрім тих значень x, для яких відбувається ділення на нуль. Тобто, ми повинні уникати значень x, для яких (2x - 3/2 + x) = 0. Знайдемо такі значення:

   2x - 3/2 + x = 0 3x - 3/2 = 0 3x = 3/2 x = 1/2

   Таким чином, функція визначена для всіх x, окрім x = 1/2.

2. Значення функції: Розглянемо значення функції при різних значеннях x:

   • При x < 1/2: (2x - 3/2 + x) < 0 (оскільки 2x + x менше 3/2), і тому (2x - 3/2 + x)^(-1) буде від'ємним числом.

   • При x > 1/2: (2x - 3/2 + x) > 0 (оскільки 2x + x більше 3/2), і тому (2x - 3/2 + x)^(-1) буде додатним числом.

   • При x = 1/2: Ми знаємо, що функція не визначена при x = 1/2.

   Отже, функція y(x) приймає значення від'ємні на відрізку x < 1/2 і додатні на відрізку x > 1/2.

3. Похідні: Розглянемо похідні функції y(x):

   y'(x) = d/dx [(2x - 3/2 + x)^(-1)]

   Використовуючи правило ланцюгів та правило степеня для обчислення похідних, отримуємо:

   y'(x) = -(2x - 3/2 + x)^(-2) * (2 + 1) y'(x) = -3(2x - 3/2 + x)^(-2)

   Ця похідна показує нахил (градієнт) функції y(x) в кожній точці x.

4. Перетини з осями координат:

   • Перетин з віссю x: y(x) перетинає вісь x, коли y(x) = 0. Тобто, ми шукаємо такі значення x, для яких (2x - 3/2 + x) = 0. Знаємо, що x = 1/2 є невизначеною точкою. Іншого перетину з віссю x немає, оскільки функція не має нульового значення в інших точках.

   • Перетин з віссю y: цей перетин має місце при x = 0, тобто y(0) = (2*0 - 3/2 + 0)^(-1) = (-3/2)^(-1) = -2/3.

Таким чином, ми дослідили функцію y(x) = (2x - 3/2 + x)^(-1) і знайшли її область визначення, значення, похідні та перетини з осями координат. Будь ласка, залиште коментар, якщо вам потрібна додаткова інформація або якась інша допомога.