Question

Розв'яжіть рівняння l og0,2(2x-3)=-1

Answer 1

$\displaystyle log_{0,2}(2x-3)=-1\;\;,\;\;ODZ:\;x>\frac{3}{2}\\\\\displaystyle2x-3=0,2^{-1}\\\\\displaystyle2x-3=\Bigg(\frac{1}{5}\Bigg)^{-1}\\\\\displaystyle2x-3=5\\\\\displaystyle2x=5+3\\\\\displaystyle2x=8\\\\\displaystyle x=8/2\\\\\displaystyle x=4\;\;,\;\;x>\frac{3}{2}\;,\;Verno$

Ответ: x = 4.

Answer 2

Давайте розв'яжемо рівняння:

$\log_{0.2}(2x-3) = -1$

Звернемо увагу, що основа логарифма не може бути 0 або 1. Таким чином, $\log_{0.2}(2x-3)$ не може дорівнювати 0.

Переведемо рівняння в еквівалентну форму:

$0.2^{-1} = 2x - 3$

$\frac{1}{0.2} = 2x - 3$

$5 = 2x - 3$

Тепер додамо 3 до обох сторін рівняння:

$5 + 3 = 2x$

$8 = 2x$

Ділимо обидві сторони на 2:

$x = 4$

Отже, розв'язок рівняння $\log_{0.2}(2x-3) = -1$ є $x = 4$.