Question

Помогите пожалуйста, кто нибудь найдите наибольшее значение функцииy=x^3-3x^2+3x-2,5, на отрезке [-1; 2]​

Answer 1

y = x³ - 3x² + 3x - 2,5

Найдём производную :

y' = (x³)' - 3(x²)' + 3(x)' - 2,5' = 3x² - 6x + 3

Приравняем производную к нулю, найдём критические точки :

3x² - 6x + 3 = 0

x² - 2x + 1 = 0

(x - 1)² = 0   ⇒   x = 1

Эта критическая точка принадлежит заданному отрезку. Найдём значения функции в критической точке и на концах отрезка и выберем из них наибольшее .

y(1) = 1³ - 3 * 1² + 3 * 1 - 2,5 = 1 - 3 + 3 - 2,5 = - 1,5

y(- 1) = (-1)³ - 3 * (- 1)² + 3 * (- 1) - 2,5 = - 1 - 3 - 3 - 2,5 = - 9,5

y(2) = 2³ - 3 * 2² + 3 * 2 - 2,5 = 8 - 12 + 6 - 2,5 = - 0,5

Ответ : наибольшее значение функции равно - 0,5

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции $y = x^3 - 3x^2 + 3x - 2.5$ на отрезке $[-1; 2]$, вам следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите критические точки функции, вычислив её производную и приравняв её к нулю:

   $y' = 3x^2 - 6x + 3$

   Теперь решите уравнение $3x^2 - 6x + 3 = 0$. Для этого можно поделить все коэффициенты на 3:

   $x^2 - 2x + 1 = 0$

   Теперь это квадратное уравнение с одним корнем:

   $(x - 1)^2 = 0$

   $x - 1 = 0$

   $x = 1$

2. Найденное значение $x = 1$ является критической точкой функции. Теперь найдите соответствующее значение функции $y$ в этой точке:

   $y(1) = 1^3 - 3 \cdot 1^2 + 3 \cdot 1 - 2.5 = 1 - 3 + 3 - 2.5 = -1.5$

3. Теперь вычислите значения функции $y$ на концах отрезка $[-1; 2]$, то есть при $x = -1$ и $x = 2$:

   $y(-1) = (-1)^3 - 3 \cdot (-1)^2 + 3 \cdot (-1) - 2.5 = -1 - 3 - 3 - 2.5 = -9.5$

   $y(2) = 2^3 - 3 \cdot 2^2 + 3 \cdot 2 - 2.5 = 8 - 12 + 6 - 2.5 = -0.5$

Теперь у вас есть значения функции $y$ в критической точке и на концах отрезка:

$y(-1) = -9.5$, $y(1) = -1.5$, $y(2) = -0.5$

Наибольшее значение функции на отрезке $[-1; 2]$ равно -0.5 и достигается при $x = 2$.