Question

Решить уравнение: 2^x=-2log_1/3 x=-23^4x+1=3 корень из 3Решить неравенство:5/lgx>0

Answer 1

Всё расписано на фото:

Answer 2

Давайте разберемся с каждым уравнением и неравенством поочередно:

1. Уравнения:

1.1 $2^x = -2\log_{\frac{1}{3}}x$:

Исходное уравнение $2^x = -2\log_{\frac{1}{3}}x$ не имеет рациональных корней, которые можно выразить аналитически. Решение этого уравнения требует использования численных методов или графического представления.

1.2 $3^{-4x+1} = 3\sqrt{3}$:

Рассмотрим уравнение $3^{-4x+1} = 3\sqrt{3}$. Для упрощения давайте представим $\sqrt{3}$ как $3^{1/2}$.

Уравнение теперь выглядит так: $3^{-4x+1} = 3^{3/2}$.

Сравниваем показатели степени: $-4x + 1 = \frac{3}{2}$.

Решаем уравнение относительно $x$:

$-4x + 1 = \frac{3}{2}$

$-4x = \frac{1}{2}$

$x = -\frac{1}{8}$.

2. Неравенство:

$5/\log x > 0$

Чтобы решить это неравенство, давайте рассмотрим его в двух случаях:

2.1 $x > 1$:

Если $x > 1$, то $\log x > 0$. Таким образом, $\frac{5}{\log x} > 0$ при $x > 1$.

2.2 $0 < x < 1$:

Если $0 < x < 1$, то $\log x < 0$. Обратите внимание, что в знаменателе у нас отрицательное число ($\log x < 0$), и, следовательно, $\frac{5}{\log x} < 0$.

Таким образом, неравенство $5/\log x > 0$ выполняется только при $x > 1$.