Question

Найдите первообразную функции f(x)=cosx-x^2, график которой проходит через точку М(0;-2).

Answer 1

Ответ:

Ответ на картинке :

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения первообразной функции $f(x) = \cos(x) - x^2$, через которую проходит точка $M(0, -2)$, мы будем интегрировать данную функцию.

Интегрируя по отдельности каждый из членов, получим:

$$\int \cos(x) \, dx - \int x^2 \, dx$$

Интеграл от $\cos(x)$ равен $\sin(x) + C_1$, где $C_1$ - произвольная постоянная интеграции.

Интеграл от $x^2$ равен $\frac{1}{3}x^3 + C_2$, где $C_2$ - еще одна произвольная постоянная интеграции.

Теперь объединим оба интеграла:

$$\sin(x) - \frac{1}{3}x^3 + C$$

где $C = C_1 + C_2$ - итоговая произвольная постоянная интеграции.

Теперь мы можем использовать условие, что график проходит через точку $M(0, -2)$, чтобы найти значение постоянной $C$:

$$\sin(0) - \frac{1}{3}(0)^3 + C = 0 - 0 + C = C = -2$$

Итак, искомая первообразная функции $f(x)$ равна:

$$F(x) = \sin(x) - \frac{1}{3}x^3 - 2$$

Таким образом, $F(x)$ - первообразная функции $f(x)$, проходящая через точку $M(0, -2)$.