Question

Решите уравнение -х^4+2х^2+8=0

Answer 1

Ответ:

±2

Объяснение:

-х^4+2х^2+8=0

x⁴-2x²-8=0

Пусть x² = t  t≥0

t²-2t-8=0

По теореме Виета:

t₁=  4

t₂= -2 (не подходит по условию t>=0

Обратная Замена :

x²=4

x=±2

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение. Для удобства представим уравнение в виде квадратного относительно $x^2$:

$-x^4 + 2x^2 + 8 = 0$

Пусть $y = x^2$, тогда уравнение примет вид:

$-y^2 + 2y + 8 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Используем квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = -1$, $b = 2$, $c = 8$:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Подставим значения:

$y = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(-1)(8)}}{2(-1)}$

$y = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{-2}$

$y = \frac{-2 \pm 6}{-2}$

Таким образом, получаем два возможных значения для $y$:

1. $y_1 = \frac{-2 + 6}{-2} = 2$
2. $y_2 = \frac{-2 - 6}{-2} = 4$

Теперь вернемся к переменной $x$:

1. Для $y_1 = 2$, $x^2 = 2$, следовательно, $x = \pm \sqrt{2}$.
2. Для $y_2 = 4$, $x^2 = 4$, следовательно, $x = \pm 2$.

Таким образом, уравнение $-x^4 + 2x^2 + 8 = 0$ имеет четыре корня: $x = -\sqrt{2}$, $x = \sqrt{2}$, $x = -2$ и $x = 2$.