Question

Знайдіть всі первісні функції для функціїy=sin x+5

Answer 1

Ответ:

$-cosx + 5x + C$

Пошаговое объяснение:

$\int {y} \, dx = \int {(sin x+5)} \, dx = -cosx + 5x + C$

Answer 2

Первісні функції (інтеграли) для функції $y = \sin(x) + 5$ можна знайти, використовуючи правила інтегрування. В даному випадку, вам потрібно знайти інтеграли для обох складових цієї функції окремо і додати їх разом. Ось крок за кроком розв'язок:

1. Інтеграл для $\sin(x)$: $\int \sin(x) dx = -\cos(x) + C_1$, де $C_1$ - довільна константа інтегрування.

2. Інтеграл для константи 5: $\int 5 dx = 5x + C_2$, де $C_2$ - довільна константа інтегрування.

Тепер додайте обидва інтеграли разом:

$y = -\cos(x) + C_1 + 5x + C_2.$

Ви можете об'єднати константи інтегрування $C_1$ і $C_2$ в одну нову константу $C$, отримавши остаточний результат:

$y = -\cos(x) + 5x + C.$

Отже, первісні функції для функції $y = \sin(x) + 5$ виглядають як $-\cos(x) + 5x + C$, де $C$ - довільна константа.