Question

Помогите пожалуйста. Найти первообразную функции f(x)=2х- 2x2 график, которой проходит через точку М(-1;-1)

Answer 1

Ответ:

F=x²-2x³/3+C, -1=1+2/3+C, C=2_2/3,

F=x²-2x³/3+2_2/3

Answer 2

Конечно, чтобы найти первообразную функции $f(x) = 2x - 2x^2$, нужно найти функцию $F(x)$, производная которой равна $f(x)$.

Сначала найдем производную функции $f(x)$: $f'(x) = 2 - 4x$

Теперь мы хотим найти функцию $F(x)$ такую, что $F'(x) = f(x)$. Для этого проинтегрируем выражение $f'(x)$ по $x$: $F(x) = \int (2 - 4x) dx$ $F(x) = 2x - 2x^2$

Теперь, чтобы найти константу интегрирования, учтем, что график функции проходит через точку $M(-1, -1)$. Подставим эти значения в $F(x)$ и решим уравнение для константы: $-1 = 2(-1) - 2(-1)^2 + C$ $-1 = -2 + 2 + C$ $C = -1$

Таким образом, первообразная функции $f(x) = 2x - 2x^2$ с учетом условия прохождения через точку $M(-1, -1)$ равна: $F(x) = 2x - 2x^2 - 1$