Question

Составьте уравнение касательной для функции y=5x^2 -8x +9 в точкe x0=1

Answer 1

Ответ:

============================================

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к функции y = 5x^2 - 8x + 9 в точке x0 = 1, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции y по x.

2. Вычислите значение производной в точке x0 = 1, это будет угловым коэффициентом касательной.

3. Используйте найденный угловой коэффициент и точку x0 = 1, чтобы составить уравнение касательной в форме y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а b - значение y в данной точке.

4. Найдем производную функции y: y = 5x^2 - 8x + 9 y' = d/dx (5x^2) - d/dx (8x) + d/dx (9) y' = 10x - 8

5. Теперь вычислим значение производной в точке x0 = 1: y'(1) = 10(1) - 8 = 10 - 8 = 2

6. Угловой коэффициент касательной m равен 2, а точка x0 = 1 находится на кривой. Теперь мы можем использовать уравнение касательной в форме y = mx + b: y = 2x + b

Чтобы найти b, нам нужно знать значение y в точке x0 = 1. Подставим x = 1 в исходную функцию y:

y = 5(1)^2 - 8(1) + 9 y = 5 - 8 + 9 y = 6

Таким образом, b = 6.

Теперь у нас есть уравнение касательной:

y = 2x + 6