Question

Точка A1 — середина дуги BC описанной окружности треугольника ABC, не содержащей точки A. Аналогично определяются точки B1 и C1. Известны углы треугольника A1B1C1: ∠A1=42∘, ∠B1=74∘, ∠C1=64∘. Чему равны углы треугольника ABC?

Answer 1

∪AB1 =∪AC/2 =B

∪AC1 =∪AB/2 =C

A1 =(∪AB1+∪AC1)/2 =(B+C)/2

Аналогично B1=(A+C)/2, C1=(A+B)/2  

A1+B1-C1 =(B+C+A+C-A-B)/2 =C => C=42+74-64=52

Аналогично A=B1+C1-A1=96, B=A1+C1-B1=32

Answer 2

Чтобы найти углы треугольника ABC, мы можем воспользоваться тем фактом, что углы вписанного треугольника (ABC) и соответствующего центрального треугольника (A1B1C1) над дугами, составляющими треугольник, равны.

Дано: ∠A1 = 42° (угол, соответствующий дуге BC) ∠B1 = 74° (угол, соответствующий дуге AC) ∠C1 = 64° (угол, соответствующий дуге AB)

Теперь мы можем использовать эти данные, чтобы найти углы треугольника ABC:

∠A = ∠B1 + ∠C1 = 74° + 64° = 138° ∠B = ∠A1 + ∠C1 = 42° + 64° = 106° ∠C = ∠A1 + ∠B1 = 42° + 74° = 116°

Итак, углы треугольника ABC равны: ∠A = 138° ∠B = 106° ∠C = 116°