Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ!!! Точка A1 — середина дуги BC описанной окружности треугольника ABC, не содержащей точки A. Аналогично определяются точки B1 и C1. Известны углы треугольника ABC: ∠A=42∘, ∠B=74∘, ∠C=64∘. Чему равны углы треугольника A1B1C1? ∠A1 ∠B1 ∠C1

Answer 1

На чертеже буквы С и В лучше поменять местами, чтобы было в масштабе.

Answer 2

Чтобы найти углы треугольника A1B1C1, можно использовать следующие свойства:

1. Точка A1 — середина дуги BC описанной окружности треугольника ABC, не содержащей точку A. Значит, ∠B1A1C = ∠BAC (угол, опирающийся на ту же дугу, равен центральному углу, опирающемуся на эту же дугу).

2. Так как ∠A1B1C равен 180° (по свойству треугольника), ∠A1B1C = 180° - ∠A1C1B1.

3. Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, ∠A1C1B1 + ∠B1A1C + ∠A1B1C = 180°.

Известные углы треугольника ABC:

∠A = 42°, ∠B = 74°, ∠C = 64°.

Используя свойства, можно найти углы треугольника A1B1C1.

1. ∠B1A1C = ∠BAC = ∠B = 74°.

2. ∠A1B1C = 180° - ∠A1C1B1. Заметим, что ∠A1B1C = ∠BAC + ∠A + ∠C = 74° + 42° + 64° = 180°. Поэтому, ∠A1B1C = 180° - ∠A1C1B1. Из этого следует, что ∠A1C1B1 = 0°.

3. ∠A1C1B1 + ∠B1A1C + ∠A1B1C = 180°. Заменяем значения: 0° + 74° + ∠A1B1C = 180°. ∠A1B1C = 180° - 0° - 74° = 106°.

Таким образом, углы треугольника A1B1C1 равны: ∠A1 = ∠B1A1C = 74°, ∠B1 = ∠A1C1B1 = 0°, ∠C1 = ∠A1B1C = 106°.