Question

1)Разложи на множители: 2u4z2+16uz5 . 2)Реши уравнение: 3y2+12y−(y+4)=0.) 3)Реши уравнение 169x+169−x3−x2=0. 35 бал

Answer 1

Ответ:

1) 2u⁴z²+16uz⁵ = 2uz²(2z+u)(4z²-2uz+u²)

2) 3y²+12y-(y+4)=0

3y²+11y-4=0

Д= 121+4х³х⁴=121+48=169

х₁= -11+13=2;        х₂=-11-13=-24

3) 169x+169−x³−x²=0

169(х+1)-х²(х+1)=0

(х+1)(169-х²)=0

(х+1)(13-х)(13+х)=0

х₁=-13;       х₂=-1;     х₃=13

Answer 2

1. Разложение на множители:

Сначала факторизируем каждый член выражения по отдельности:

2u^4z^2 = 2(u^2)^2z^2, а это выражение можно разложить как (u^2z)^2. 16uz^5 = 16uz(z^4), а это выражение можно разложить как 16uz(z^2)^2.

Теперь, когда у нас есть общий множитель 2uz^2, мы можем вынести его за скобки:

2u^4z^2 + 16uz^5 = 2uz^2(u^2 + 8z^3).

Таким образом, выражение разложено на множители: 2uz^2(u^2 + 8z^3).

2. Решение уравнения:

3y^2 + 12y - (y + 4) = 0

Сначала упростим уравнение:

3y^2 + 12y - y - 4 = 0

3y^2 + 11y - 4 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Где a = 3, b = 11 и c = -4. Подставим значения:

y = (-11 ± √(11² - 4×3×(-4))) / (2×3)

y = (-11 ± √(121 + 48)) / 6

y = (-11 ± √169) / 6

y = (-11 ± 13) / 6

Теперь выразим два возможных значения y:

1. y = (-11 + 13) / 6 = 2 / 6 = 1/3
2. y = (-11 - 13) / 6 = -24 / 6 = -4

Итак, уравнение имеет два корня: y = 1/3 и y = -4.

3. Решение уравнения:

169x + 169 - x^3 - x^2 = 0

Сначала упростим уравнение:

169x - x^3 - x^2 + 169 = 0

Теперь давайте попробуем выразить x^2 в виде квадрата:

x^2 = x^3 + 169 - 169

x^2 = x^3

Теперь подставим это обратно в уравнение:

x^3 + x^2 - 169x + 169 = 0

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель 169:

169(x^2 + x - 1) = 0

Теперь решим уравнение x^2 + x - 1 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Где a = 1, b = 1 и c = -1. Подставим значения:

x = (-1 ± √(1² - 4×1×(-1))) / (2×1)

x = (-1 ± √(1 + 4)) / 2

x = (-1 ± √5) / 2

Итак, уравнение имеет два корня: x = (-1 + √5)/2 и x = (-1 - √5)/2.