Question

Решите уравнениие в действительных корнях и укажите количество всех корней. x²(x⁴-x⁹)=0

Answer 1

Ответ:

действительные корни 2;

x₁=0; x₂=1

Объяснение:

x²(x⁴-x⁹)=0

x⁶-x¹¹=0

x⁶(1-x⁵)=0

x⁶=0               1-x⁵=0

x₁=0;                x⁵=1

                       x₂=1

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

x²(x⁴ - x⁹) = 0

Сначала вынесем общий множитель x²:

x²(x⁴ - x⁹) = x² * x⁴ * (1 - x⁵)

Теперь у нас есть произведение трех множителей, и мы можем использовать свойство нулевого произведения: уравнение равно нулю, только если хотя бы один из множителей равен нулю.

1. x² = 0
2. x⁴ = 0
3. 1 - x⁵ = 0

Рассмотрим каждое уравнение по очереди:

1. x² = 0

Это уравнение имеет один корень: x = 0

2. x⁴ = 0

Это уравнение также имеет один корень: x = 0

3. 1 - x⁵ = 0

Выразим x⁵:

x⁵ = 1

Теперь возведем обе стороны в пятую степень:

(x⁵)⁵ = 1⁵

x²⁵ = 1

Теперь найдем пятые корни из обеих сторон:

x = ±1

Итак, у нас есть следующие корни:

x = 0 (корень из уравнения 1) x = 0 (корень из уравнения 2) x = 1 (корень из уравнения 3) x = -1 (корень из уравнения 3)

Всего у нас есть 4 действительных корня.