Question

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах.80% яиц из первого хозяйства-яйца высшей категории,а из второго хозяйства -70% высшей категории.Всего высшую категорию категорию получает 75% яиц . Найдите вероятность того,что яйцо , купленное у этой агрофирмы , окажется из первого хозяйства .

Answer 1

Решение задачи в приложенном фото

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом и введем несколько обозначений:

• Пусть A - событие "куплено яйцо из первого хозяйства".
• Пусть B - событие "яйцо высшей категории".

Мы знаем следующие вероятности:

• $P(B|A)$ - вероятность того, что яйцо высшей категории, если оно из первого хозяйства: $P(B|A) = 0.8$ (80% яиц из первого хозяйства высшей категории).
• $P(B|\neg A)$ - вероятность того, что яйцо высшей категории, если оно из второго хозяйства: $P(B|\neg A) = 0.7$ (70% яиц из второго хозяйства высшей категории).
• $P(B)$ - общая вероятность того, что яйцо высшей категории: $P(B) = 0.75$ (всего 75% яиц высшей категории).

Мы хотим найти $P(A|B)$ - вероятность того, что яйцо из первого хозяйства, если оно высшей категории.

Используем формулу условной вероятности:

$P(A|B) = \frac{P(B|A) \times P(A)}{P(B)}$

Знаем, что $P(A) = 0.5$ (половина яиц из первого хозяйства, половина из второго).

Теперь подставим значения:

$P(A|B) = \frac{0.8 \times 0.5}{0.75} = \frac{0.4}{0.75} \approx 0.533$

Итак, вероятность того, что яйцо, купленное у агрофирмы, окажется из первого хозяйства, составляет примерно 0.533 или 53.3%.