Question

Одне число в 10 разів більше від іншого. У скільки разів НСК цих натуральних чисел більше від їхнього НСД?​

Answer 1

Нехай перше число $x$. Тоді друге число $10x$.

У розкладанні другого числа на прості множники маємо: $10x = 2 \cdot 5 \cdot x$

Тоді НСД $(x; \ 10x) = x$ та НСК $(x; \ 10x) = 2 \cdot 5 \cdot x = 10x$

Отже, НСК цих натуральних чисел у 10 разів більше від їхнього НСД.

Відповідь: у 10 разів.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам потрібно знайти два натуральних числа і порівняти їхні НСК і НСД.

Позначимо ці два числа як "a" і "b", де "a" більше в 10 разів від "b". Тобто:

a = 10b

Тепер нам потрібно знайти їхні НСК і НСД. Для цього ми можемо використовувати такі формули:

1. НСК (Найменше спільне кратне) двох чисел "a" і "b" обчислюється за формулою: НСК(a, b) = (a * b) / НСД(a, b)

2. НСД (Найбільший спільний дільник) двох чисел "a" і "b" обчислюється за допомогою алгоритму Евкліда.

Знайдемо спочатку НСД(a, b):

a = 10b

Так як "a" є множником числа "b", то їхнім НСД буде саме "b".

Тепер знайдемо НСК(a, b):

НСК(a, b) = (a * b) / НСД(a, b) = (10b * b) / b = 10b

Отже, НСК(a, b) дорівнює 10b.

Тепер порівняємо НСК і НСД цих чисел:

НСК(a, b) - НСД(a, b) = 10b - b = 9b

Отже, НСК цих натуральних чисел більше в 9 разів від їхнього НСД.