Question

Висота ромба, проведена з вершини його тупого кута ділить сторону ромба навпіл. Знайдіть меншу діагональ ромба, якщо його сторона дорівнює 18см​

Answer 1

Меньшая диагональ делит ромб на два треугольника. В одном из них мы провели высоту к стороне ромба. Она оказалась медианой. т.к. поделила пополам сторону, значит, получили равнобедренный треугольник с основанием 18см, другая сторона-боковая-это сторона ромба, и она тоже равна 18см, т.к. боковые стороны равны, то боковая сторона - меньшая диагональ ромба оказалась тоже равной 18 см. Ни одной формулы. Только рассуждения.)

Ответ 18 см

Answer 2

Объяснение:

АВСД-ромб, ВН-высота, АН=НД=9см, АД=18см, найти ВД.

ΔВНА-прямоугольный, по т.Пифагора ВН=√(АВ²-АН²)=√(18²-9²)=9√3

ΔВНД-прямоугольный, по т.Пифагора ВД²=ВН²+НД² , ВД²=(9√3)²+9²,

ВД=√(81×3+81)= 18см.

Answer 3

Якщо висота ромба проведена з вершини його тупого кута і ділить сторону ромба навпіл, то ми отримуємо два прямокутних трикутники. Кожен з цих трикутників буде напівромбом.

Оскільки ромб має всі сторони однакової довжини, тоді кожен з цих напівромбів буде прямокутним трикутником з катетами, які дорівнюють половині довжини сторони ромба, тобто $\frac{18}{2} = 9$ см.

Застосуємо теорему Піфагора для одного з цих трикутників, де один катет - це половина сторони ромба (9 см), і другий катет - це висота ромба:

$c^2 = a^2 + b^2$

де $c$ - гіпотенуза (менша діагональ ромба), $a$ і $b$ - катети.

Підставимо відомі значення:

$c^2 = 9^2 + 9^2$

$c^2 = 81 + 81$

$c^2 = 162$

$c = \sqrt{162}$

$c = 9\sqrt{2}$

Отже, менша діагональ ромба дорівнює $9\sqrt{2}$ см.