Question

Помогите решить : 46) Висота ромба проведена з вершини його тупого кута ділить сторону ромба навпіл. Знайдіть сторону ромба якщо його менша діагональ дорівнює 10 см. 57) Периметр трикутника дорівнює 68 см а його середні лінії відносяться як 4:6:7. Знайдіть сторони даного трикутника. 69) Середня лінія трапеції дорівнює 24 см а її основи відносяться як 3:5. Знайдіть сторони трапеції.

Answer 1

46) Висота ромба проведена з вершини його тупого кута ділить сторону ромба навпіл. Знайдіть сторону ромба якщо його менша діагональ дорівнює 10 см.
Пусть дан ромб АВСD с тупым углом В. Высота ромба ВН является и медианой (дано). Значит треугольник АВD равнобедренный (АВ=ВD), а так как АВ=AD (стороны ромба), то треугольник АВD равносторонний. Поскольку меньшая диагональ ромба - это диагональ из тупого угла, то сторона ромба равна меньшей диагонали.
Ответ: сторона ромба равна 10 см.

57) Периметр трикутника дорівнює 68 см а його середні лінії відносяться як 4:6:7. Знайдіть сторони даного трикутника.
Стороны треугольника относятся также как и его средние линии (так как средние линии треугольника равны половинам соответственных сторон), то есть равны 4х, 6х и 7х. Тогда их сумма 17х=68 см и х=4.
Тогда стороны треугольника равны 16 см, 24 см и 28 см.

69) Середня лінія трапеції дорівнює 24 см а її основи відносяться як 3:5. Знайдіть сторони трапеції.
По данному условию можно определить ТОЛЬКО основания трапеции.
Средняя линия равна полусумме оснований, то есть (a+b)/2=24 см.
Тогда a+b=48 см. a=3x, b=5x. a+b=8x. Тогда 8х=48 и х=6см.
Основания трапеции равны 18см и 30см.

Answer 2

Решение:

Задача 46: Висота ромба, проведена з вершины его тупого угла, делит сторону ромба пополам. Найдите сторону ромба, если его меньшая диагональ равна 10 см.

Для решения этой задачи, нам понадобится знать несколько свойств ромба. В ромбе, все стороны равны между собой, и диагонали делятся пополам. Пусть сторона ромба равна a, а большая диагональ равна d.

Мы знаем, что меньшая диагональ равна 10 см, поэтому мы можем обозначить это значение как d = 10 см. Мы также знаем, что высота ромба, проведенная из вершины его тупого угла, делит сторону ромба пополам, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

a/2 = h

где h - это высота ромба.

Мы можем найти высоту ромба, используя теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике, образованном половиной стороны ромба, высотой ромба и диагональю ромба, мы можем записать следующее уравнение:

h^2 + (a/2)^2 = d^2

Подставляя значения, которые у нас есть, мы получаем:

(a/2)^2 + (a/2)^2 = 10^2

a^2/4 + a^2/4 = 100

a^2/2 = 100

Умножая обе части уравнения на 2, получаем:

a^2 = 200

Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:

a = sqrt(200)

Таким образом, сторона ромба равна sqrt(200) см или приближенно 14.14 см.

Задача 57: Периметр треугольника равен 68 см, а его серединные линии относятся как 4:6:7. Найдите стороны данного треугольника.

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для периметра треугольника и соотношение между длинами сторон и серединными линиями треугольника.

Пусть стороны треугольника равны a, b и c, а соответствующие серединные линии равны m, n и p.

Мы знаем, что периметр треугольника равен 68 см, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

a + b + c = 68

Мы также знаем, что соотношение между серединными линиями и сторонами треугольника равно 4:6:7. Мы можем записать следующие уравнения:

m = (a + b)/2

n = (b + c)/2

p = (c + a)/2

Мы можем решить эти уравнения относительно сторон треугольника:

a + b = 2m

b + c = 2n

c + a = 2p

Подставляя значения, которые у нас есть, мы получаем:

a + b = 2m = 2(4x)

b + c = 2n = 2(6x)

c + a = 2p = 2(7x)

где x - это общий множитель соотношения между серединными линиями.

Мы можем сложить все три уравнения, чтобы получить:

(a + b) + (b + c) + (c + a) = 2m + 2n + 2p

2(a + b + c) = 2(4x) + 2(6x) + 2(7x)

2(a + b + c) = 8x + 12x + 14x

2(a + b + c) = 34x

Так как мы знаем, что периметр треугольника равен 68 см, мы можем записать:

2(a + b + c) = 34x = 68

a + b + c = 34

Таким образом, сумма сторон треугольника равна 34.

Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из уравнения для периметра и уравнений, связывающих стороны треугольника с его серединными линиями.

a + b + c = 34

a + b = 2(4x)

b + c = 2(6x)

c + a = 2(7x)

Мы можем решить эту систему уравнений методом замены или методом сложения/вычитания. Найденные значения сторон треугольника будут являться ответом на задачу.

Задача 69: Серединная линия трапеции равна 24 см, а ее основы относятся как 3:5. Найдите стороны трапеции.

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать соотношение между длинами серединной линии и основ трапеции.

Пусть основы трапеции равны a и b, а серединная линия равна m.

Мы знаем, что серединная линия трапеции равна 24 см, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

m = (a + b)/2

Мы также знаем, что соотношение между основами трапеции равно 3:5. Мы можем записать следующее уравнение:

a/b = 3/5

Мы можем решить это уравнение относительно одной из основ, например, a:

a = (3/5)b

Теперь мы можем подставить это значение в первое уравнение:

m = ((3/5)b + b)/2

m = (8/10)b

m = (4/5)b

Мы знаем, что m равно 24 см, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

24 = (4/5)b

Умножая обе части уравнения на 5/4, получаем:

30 = b

Таким образом, одна из основ трапеции равна 30 см.

Мы также можем найти значение другой основы, используя соотношение между основами:

a/b = 3/5

Подставляя известное значение для b, мы получаем:

a/30 = 3/5

Умножая обе части уравнения на 30/3, получаем:

a = 18

Таким образом, другая основа трапеции равна 18 см.

Таким образом, стороны трапеции равны 18 см и 30 см.