Question

В возрастающей геометрической прогрессии первый, третий и пятый члены соответственно равны первому, третьему и двадцать первому члену некоторой арифметической прогрессии. Найдите двенадцатый член арифметической прогрессии. Если ее второй член равен 10.

Answer 1

Ответ:

a(12) = 90.

Объяснение:

Решение в приложении.

Answer 2

Пусть $a$ — первый член геометрической прогрессии, а $q$ — её знаменатель. Тогда третий член будет равен $aq^2$, а пятый член — $aq^4$.

Также пусть $d$ — разность арифметической прогрессии, и первый член её равен $a$. Тогда второй член будет равен $a + d$, а третий член — $a + 2d$.

Условие задачи гласит, что третий член геометрической прогрессии равен третьему члену арифметической прогрессии, то есть:

$aq^2 = a + 2d.$

Аналогично, пятый член геометрической прогрессии равен двадцать первому члену арифметической прогрессии:

$aq^4 = a + 20d.$

Из условия известно, что второй член арифметической прогрессии равен 10:

$a + d = 10.$

Теперь у нас есть система уравнений:

$\begin{cases} aq^2 = a + 2d \\ aq^4 = a + 20d \\ a + d = 10 \end{cases}.$

Чтобы найти $a$, $q$ и $d$, нужно решить эту систему уравнений. Затем, найдя значения $a$, $d$ и используя формулу $a_n = a + (n-1)d$, где $a_n$ — $n$-й член арифметической прогрессии, можно найти двенадцатый член.