Question

В правильную четырехугольную призму вписан цилиндр. Сторона основания призмы 12см, высота 0,5 см. Чему равен объем цилиндра.

Answer 1

В правильную четырехугольную призму вписан цилиндр. Сторона основания призмы 12 см, высота 0,5 см. Чему равен объем цилиндра?

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться геометрическими свойствами. Объем цилиндра можно выразить через объем вписанной в него призмы.

Объем призмы можно вычислить по формуле:

$V_{\text{призмы}} = S_{\text{основания}} \times h,$

где $S_{\text{основания}}$ - площадь основания призмы, $h$ - высота призмы.

В данном случае площадь основания призмы равна площади квадрата, так как у нас правильная четырехугольная призма:

$S_{\text{основания}} = a^2,$

где $a$ - длина стороны основания.

Теперь, зная площадь основания и высоту призмы, мы можем найти объем призмы. Поскольку цилиндр вписан в эту призму, объем цилиндра равен объему призмы.

$V_{\text{цилиндра}} = V_{\text{призмы}} = S_{\text{основания}} \times h$

Подставляем известные значения:

$V_{\text{цилиндра}} = 12^2 \, \text{см}^2 \times 0.5 \, \text{см}$

Вычисляем:

$V_{\text{цилиндра}} = 72 \, \text{см}^3$

Таким образом, объем вписанного цилиндра равен 72 кубическим сантиметрам.