Question

1) Высота конуса равна 15 см, а радиус основания равен 8 см. Найти: а) образующую конуса б) площадь основания конуса в) площадь полной поверхности конуса 2) Высота правильной треугольной пирамиды равна 8 см, а боковое ребро - 10 см. Найти: а) сторону основания пирамиды б) площадь поверхности пирамиды в) объем пирамиды 3) Осевое сечение цилиндра - квадрат, высота цилиндра равна 3 см. Найти: а) радиус основания цилиндра б) площадь основания цилиндра в) площадь боковой поверхности цилиндра 4) Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30° и равна 8 см. Найти: а) высоту конуса б) площадь основания конуса в) объем конуса

Answer 1

1,3,4 легкие,вторая посложнее,так что она с описанием действий.

Answer 2

Давайте решим каждую задачу по порядку:

1. Для конуса с заданными размерами:

а) Образующая конуса (l) можно найти по теореме Пифагора, где радиус основания (r) равен 8 см, а высота (h) равна 15 см:

l = √(r^2 + h^2) l = √(8^2 + 15^2) l = √(64 + 225) l = √289 l = 17 см

б) Площадь основания конуса (S осн) равна:

S осн = π * r^2 S осн = 3.14 * 8^2 S осн = 3.14 * 64 S осн = 200.96 см²

в) Площадь полной поверхности конуса (S полн) складывается из площади основания и площади боковой поверхности:

S полн = S осн + π * r * l S полн = 200.96 + 3.14 * 8 * 17 S полн = 200.96 + 425.36 S полн = 626.32 см²

2. Для правильной треугольной пирамиды с заданными размерами:

а) Сторона основания пирамиды (a) может быть найдена по теореме Пифагора, где боковое ребро (b) равно 10 см, а половина высоты основания (h) равна 8 см:

a = √(b^2 - h^2) a = √(10^2 - 8^2) a = √(100 - 64) a = √36 a = 6 см

б) Площадь поверхности пирамиды (S повн) состоит из площади основания и площади трех боковых граней:

S повн = a^2 + 3 * (a * b) / 2 S повн = 6^2 + 3 * (6 * 10) / 2 S повн = 36 + 3 * 30 / 2 S повн = 36 + 45 S повн = 81 см²

в) Объем пирамиды (V) вычисляется по формуле:

V = (1/3) * a^2 * h V = (1/3) * 6^2 * 8 V = (1/3) * 36 * 8 V = 96 см³

3. Для цилиндра с заданными характеристиками (осевое сечение - квадрат, высота - 3 см):

а) Радиус основания цилиндра (r) равен половине стороны квадрата:

r = a/2 = h r = 3 см

б) Площадь основания цилиндра (S осн) равна:

S осн = a^2 = (2r)^2 = 4r^2 S осн = 4 * 3^2 S осн = 4 * 9 S осн = 36 см²

в) Площадь боковой поверхности цилиндра (S бок) равна периметру квадрата, умноженному на высоту:

S бок = 4 * a * h = 4 * 3 * 3 S бок = 36 см²

4. Для конуса с заданными размерами (образующая наклонена к плоскости основания под углом 30° и равна 8 см):

а) Высоту конуса (h) можно найти, используя тригонометрические соотношения. Угол между образующей и основанием конуса (α) равен 30°, а длина образующей (l) равна 8 см:

h = l * sin(α) h = 8 * sin(30°) h = 8 * 0.5 h = 4 см

б) Площадь основания конуса (S осн) и площадь боковой поверхности (S бок) рассчитывались в предыдущей задаче и остаются теми же:

S осн = 36 см² S бок = 36 см²

в) Объем конуса (V) вычисляется по формуле:

V = (1/3) * π * r^2 * h V = (1/3) * 3.14 * 3^2 * 4 V = (1/3) * 3.14 * 9 * 4 V = (1/3) * 113.04 V = 37.68 см³

Обратите внимание, что значения радиуса основания в задачах 1 и 3 были разными: в задаче 1 - 8 см, в задаче 3 - 3 см. Также заметьте, что в задаче 4 для вычисления объема конуса было использовано значение радиуса, полученное в задаче 3 (3 см).