Question

1). Площадь основания прямоугольной призмы 25 м квадрате, а высота 3 м. Вычислите объем призмы. 2). Объем прямоугольной призмы 48 м кубе, а площадь основания 12 м квадрате. Найдите высоту призмы. 3). Основанием прямоугольной призмы является квадрат. Объем призмы равен 64 м кубе, а высота 4 м. Найдите стороны основания призмы.

Answer 1

Конечно, вот решения:

1) Для вычисления объема прямоугольной призмы формула выглядит следующим образом: \(V = S \times h\), где \(V\) - объем, \(S\) - площадь основания, \(h\) - высота.

У вас дана площадь основания \(S = 25 \, \text{м}^2\) и высота \(h = 3 \, \text{м}\). Подставляем значения в формулу: \[V = 25 \, \text{м}^2 \times 3 \, \text{м} = 75 \, \text{м}^3\]

Таким образом, объем данной призмы равен \(75 \, \text{м}^3\).

2) Для нахождения высоты призмы, зная объем и площадь основания, мы можем использовать формулу для объема: \(V = S \times h\) (где \(V\) - объем, \(S\) - площадь основания, \(h\) - высота).

У вас дан объем \(V = 48 \, \text{м}^3\) и площадь основания \(S = 12 \, \text{м}^2\). Подставляем значения в формулу и выражаем высоту \(h\): \[48 \, \text{м}^3 = 12 \, \text{м}^2 \times h\] \[h = \frac{48 \, \text{м}^3}{12 \, \text{м}^2} = 4 \, \text{м}\]

Таким образом, высота данной призмы равна \(4 \, \text{м}\).

3) Для нахождения сторон основания прямоугольной призмы, учитывая объем и высоту, мы можем использовать формулу для объема: \(V = S \times h\) (где \(V\) - объем, \(S\) - площадь основания, \(h\) - высота).

У вас дан объем \(V = 64 \, \text{м}^3\) и высота \(h = 4 \, \text{м}\). Из формулы объема мы можем выразить площадь основания \(S\): \[V = S \times h \implies S = \frac{V}{h} = \frac{64 \, \text{м}^3}{4 \, \text{м}} = 16 \, \text{м}^2\]

Так как основание - квадрат, площадь основания \(S\) вычислена как \(16 \, \text{м}^2\). Формула для площади квадрата: \(S = a^2\), где \(a\) - сторона квадрата.

Подставляем значение \(S = 16 \, \text{м}^2\) и находим сторону квадрата \(a\): \[16 \, \text{м}^2 = a^2 \implies a = \sqrt{16 \, \text{м}^2} = 4 \, \text{м}\]

Таким образом, стороны основания прямоугольной призмы равны \(4 \, \text{м}\) каждая.