Question

50 БАЛЛОВ ДАЮ 1)Диагональ осевого сечения цилиндра равна 20 см, с основанием цилиндра она образует угол в 60°.Определи диаметр основания D этого цилиндра.2)Во сколько раз увеличивается или уменьшается площадь боковой поверхности цилиндра, если радиус R увеличивается в 2 раз, а высота H уменьшается в 4 раз?площадь боковой поверхности цилиндра ... в ... раз3)Цилиндр описан около прямой призмы, в основании которой прямоугольный треугольник с катетами длиной 17 см и 17 см.Известно, что диагональ большей грани призмы образует с плоскостью основания угол величиной 45 градусов.Определи площадь полной поверхности цилиндра.4)Осевым сечением цилиндра является квадрат, сторона которого равна 13 мм.Вычисли площадь боковой поверхности цилиндра.

Answer 1

Ответ:

на подобии

Пошаговое 1.Сечение - прямоугольник. Если диагональ прямоугольника образует с одной стороной угол 60, то с другой она образует уго 30 (90-60=30). Получаем прямоугольный треугольник с углом 30, а сторона, лежащая напротив этого угла равна 1/2 гипотенузы. Гипотенуза 18, диаметр=18/2=9 см.

2.4:2=2, в 2раза уменьшится

3.Так как цилиндр описан вокруг призмы, то основания призмы вписаны в основания цилиндра, боковое ребро призмы является высотой цилиндра.

Площадь полной поверхности цилиндра - это сумма площади боковой поверхности и площади двух оснований:

Sпов = 2πRh + 2 · πR²

Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы. Значит, радиус основания цилиндра равен половине гипотенузы:

ΔАВС: ∠С = 90°, по теореме пифагора

4.не знаю ) удачи )

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по очереди.

1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 20 см, а угол между диагональю и плоскостью основания цилиндра составляет 60 градусов. Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов. Пусть "d" - диаметр основания цилиндра. Тогда:

d^2 = (20 см)^2 + (20 см)^2 - 2 * 20 см * 20 см * cos(60°) d^2 = 400 см^2 + 400 см^2 - 400 см^2 * 0.5 d^2 = 400 см^2

Отсюда получаем, что диаметр основания цилиндра равен:

d = √(400 см^2) = 20 см

2. Площадь боковой поверхности цилиндра пропорциональна его высоте и окружности основания. Пусть "S" - площадь боковой поверхности цилиндра. Если радиус увеличивается в 2 раза (2R), а высота уменьшается в 4 раза (H/4), то новая площадь боковой поверхности будет:

S' = 2π * 2R * (H/4) = π * R * H / 2

Отношение новой площади к исходной площади:

S' / S = (π * R * H / 2) / (π * R * H) = 1/2

Площадь боковой поверхности уменьшилась в 2 раза.

3. Площадь полной поверхности цилиндра, описанного вокруг прямой призмы, можно найти как сумму площади боковой поверхности цилиндра и площади двух оснований (кругов):

Площадь боковой поверхности цилиндра: S_бок = 2πRH

Площадь круга (основания цилиндра): S_круг = πR^2

Из условия известно, что большая грань призмы (основание) образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Это означает, что боковая грань призмы будет прямоугольным треугольником со сторонами 17 см, 17 см и диагональю (диаметром) основания цилиндра. Так как это прямоугольный треугольник, мы можем использовать теорему Пифагора:

d^2 = 17^2 + 17^2 d^2 = 578 d = √578

Теперь мы знаем диаметр основания цилиндра. Мы можем использовать этот диаметр и высоту цилиндра (которая также равна стороне треугольника) для расчета площади полной поверхности цилиндра:

S_полная = 2πRH + 2πR^2 S_полная = 2π * (√578 / 2) * (√578 / 2) + 2π * (√578 / 2)^2

4. Осевым сечением цилиндра является квадрат со стороной 13 мм. Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти как произведение периметра осевого сечения на высоту цилиндра:

Площадь боковой поверхности цилиндра: S_бок = периметр * H Периметр квадрата: P = 4 * сторона

S_бок = 4 * 13 мм * H

Уточните значение высоты H, чтобы я мог продолжить расчет.