Question

ДАЮ 50 баллов Решите уравнение: c^4 - c^3 + c^2 + c = 0

Answer 1

Ответ:

$0;\;\sqrt[3]{-\dfrac{17}{27}+\sqrt{\dfrac{11}{27}}}+\sqrt[3]{-\dfrac{17}{27}-\sqrt{\dfrac{11}{27}}}+\dfrac{1}{3}$

Объяснение:

$c^4 - c^3 + c^2 + c = 0\\c(c^3-c^2+c+1)=0$

$\left[\begin{array}{c}c=0\\c^3-c^2+c+1=0\end{array}\right,$

1)

$c=0$

2)

Путь $c=y+\dfrac{1}{3}$.

$\left(y+\dfrac{1}{3}\right)^3-\left(y+\dfrac{1}{3}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{3}\right)+1=0$

Упростив выражение получим:

$y^3+\dfrac{2}{3}y+\dfrac{34}{27}=0$

По формуле Кардано, где $p=\dfrac{2}{3},\;q=\dfrac{34}{27}$:

$y=\sqrt[3]{-\dfrac{17}{27}+\sqrt{\dfrac{11}{27}}}+\sqrt[3]{-\dfrac{17}{27}-\sqrt{\dfrac{11}{27}}}$

Обратная замена:

$c=\sqrt[3]{-\dfrac{17}{27}+\sqrt{\dfrac{11}{27}}}+\sqrt[3]{-\dfrac{17}{27}-\sqrt{\dfrac{11}{27}}}+\dfrac{1}{3}$

Уравнение решено!

Answer 2

Давайте решим уравнение $c^4 - c^3 + c^2 + c = 0$:

1. Попробуем вынести общий множитель $c$ из всех членов:

$c(c^3 - c^2 + c + 1) = 0$.

2. Приравняем каждый множитель к нулю:

   a) $c = 0$

   б) $c^3 - c^2 + c + 1 = 0$.

Уравнение $c = 0$ имеет одно решение, $c = 0$.

Теперь рассмотрим второе уравнение $c^3 - c^2 + c + 1 = 0$. К сожалению, для этого уравнения нет простых аналитических корней. Но мы можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления, чтобы найти приближенные значения корней.

Если вам нужно найти точные значения корней, пожалуйста, дайте мне знать, и я попробую использовать численные методы для этого.