Question

Решите систему уров {х+у=-2 ​х^2+у^2=​100

Answer 1

$\begin{cases} x+y=-2\\ x^2+y^2=100 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим у:

$y=-2-x$

Подставим во второе уравнение и найем х:

$x^2+(-2-x)^2=100$

$x^2+(2+x)^2=100$

$x^2+4+4x+x^2-100=0$

$2x^2+4x-96=0$

$x^2+2x-48=0$

$D_1=1^2-1\cdot(-48)=49$

$x_1=-1-7=-8$

$x_2=-1+7=6$

Находим соответствующие значения у:

$y_1=-2-(-8)=6$

$y_2=-2-6=-8$

Ответ: (-8; 6); (6; -8)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, выразим одну переменную через другую из первого уравнения:

Из первого уравнения:

x + y = -2 y = -2 - x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

x^2 + (-2 - x)^2 = 100

Раскроем скобки во втором уравнении:

x^2 + (4 + 4x + x^2) = 100

Теперь сгруппируем похожие слагаемые:

2x^2 + 4x + 4 - 100 = 0

Упростим уравнение:

2x^2 + 4x - 96 = 0

Разделим уравнение на 2:

x^2 + 2x - 48 = 0

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант, чтобы определить, имеет ли уравнение решения:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 2 и c = -48. Подставляем значения:

D = 2^2 - 4 * 1 * (-48) D = 4 + 192 D = 196

Дискриминант положителен, что означает, что у уравнения есть два действительных корня. Мы можем использовать квадратное уравнение для их нахождения:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-2 + √196) / (2 * 1) = (-2 + 14) / 2 = 12 / 2 = 6 x2 = (-2 - √196) / (2 * 1) = (-2 - 14) / 2 = -16 / 2 = -8

Теперь, когда мы знаем значения x, мы можем найти соответствующие значения y с помощью первого уравнения:

Для x1: y1 = -2 - x1 = -2 - 6 = -8

Для x2: y2 = -2 - x2 = -2 - (-8) = 6

Итак, система имеет два решения: (x1, y1) = (6, -8) и (x2, y2) = (-8, 6).