Question

Решить уравнение в зависимости от параметра a sqrt(x^2 + a) - sqrt(3a - 6 - x^2) = 0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\sqrt{x^2+a}-\sqrt{3a-6-x^2}=0\\\sqrt{x^2+a}=\sqrt{3a-6-x^2}$

Условие:

$x^2+a\geqslant 0\\x^2 \geqslant -a\\\left[\begin{aligned}&\left\{\begin{aligned}a>0\\x \in \mathbb{R}\\\end{aligned}\right.\\&\left\{\begin{aligned}&a \leqslant 0\\&x \in \left(-\infty; -\sqrt a \right] \cup \left[ \sqrt a; +\infty \left)\\\end{aligned}\right.\end{aligned}\right.$

Основное уравнение:

$x^2+a=3a-6-x^2\\2x^2=2a-6\\x^2=a-3$

Если $a-3$, уравнение решений не имеет

Если $a=3$, уравнение имеет единственное решение $x=0$

Если $a-3 \geqslant 0 \Leftrightarrow a \geqslant 3$, уравнение имеет два решения $x=\pm \sqrt{a-3}$

Answer 2

Для начала, давайте попытаемся решить уравнение sqrt(x^2 + a) - sqrt(3a - 6 - x^2) = 0 относительно переменной x. Затем мы учтем параметр a.

1. Начнем с уравнения: sqrt(x^2 + a) - sqrt(3a - 6 - x^2) = 0

2. Переносим второе слагаемое на правую сторону: sqrt(x^2 + a) = sqrt(3a - 6 - x^2)

3. Возводим обе стороны в квадрат: x^2 + a = 3a - 6 - x^2

4. Переносим все переменные на одну сторону: 2x^2 = 2a - 6

5. Разделим обе стороны на 2: x^2 = a - 3

6. Возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня: x = ±sqrt(a - 3)

Теперь учтем параметр a:

Если a < 3, то корень из (a - 3) отрицателен, и у уравнения нет решений.

Если a = 3, то x = 0.

Если a > 3, то у нас есть два решения: x1 = sqrt(a - 3) x2 = -sqrt(a - 3)

Таким образом, решения уравнения зависят от параметра a и представлены в зависимости от его значения.