Question

При какой а сумма дробей 1/а-3 и 4/а+1 будет равна их произведению?

Answer 1

$\frac{1}{a-3}+\frac{4}{a+1} =\frac{1}{a-3}\cdot \frac{4}{a+1}$

$\frac{a+1+4(a-3)}{(a-3)\cdot (a+1)} =\frac{4}{(a-3)\cdot (a+1)}$

Дроби равны, знаменатели равны, значит равны и числители:

$a+1+4(a-3)=4$

$a+4a=4-1+12$

$5a=15\\\\a=3$

О т в е т. При  $a=3$

Answer 2

Давайте решим уравнение, задаваемое равенством суммы дробей их произведению.

Имеем две дроби: $\frac{1}{a-3}$ и $\frac{4}{a+1}$.

Сумма этих дробей:

$\frac{1}{a-3} + \frac{4}{a+1}$

Произведение этих дробей:

$\frac{1}{a-3} \cdot \frac{4}{a+1}$

Теперь уравнение:

$\frac{1}{a-3} + \frac{4}{a+1} = \frac{1}{a-3} \cdot \frac{4}{a+1}$

Для начала, умножим обе стороны на общий знаменатель дробей слева, который равен $(a-3)(a+1)$, чтобы избавиться от знаменателей:

$(a-3)(a+1) \left( \frac{1}{a-3} + \frac{4}{a+1} \right) = (a-3)(a+1) \left( \frac{1}{a-3} \cdot \frac{4}{a+1} \right)$

Упростим выражения на обеих сторонах:

$(a+1) + 4(a-3) = 4$

Раскроем скобки:

$a + 1 + 4a - 12 = 4$

Сгруппируем переменные:

$5a - 11 = 4$

Теперь добавим 11 к обеим сторонам:

$5a = 15$

Разделим обе стороны на 5:

$a = 3$

Таким образом, значение $a = 3$ является решением данного уравнения.