Question

Помогите пожалуйста ∫ 18/(1-3x)⁴×dx=

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Пользуйся

Answer 2

Для решения данного интеграла используем метод замены переменной. Давайте обозначим $u = 1 - 3x$, затем найдем производную $du$:

$du = -3dx$.

Теперь мы можем выразить $dx$ через $du$:

$dx = \frac{du}{-3}$.

Теперь мы можем заменить переменные в нашем интеграле:

$\int \frac{18}{(1-3x)^4}dx = \int \frac{18}{u^4} \cdot \frac{du}{-3}$.

Упростим интеграл:

$-\frac{18}{3} \int \frac{1}{u^4} du = -6 \int u^{-4} du$.

Теперь мы можем проинтегрировать $u^{-4}$:

$-6 \cdot \frac{u^{-3}}{-3} + C$,

где $C$ - константа интеграции.

Теперь вернемся к исходной переменной $x$, используя нашу замену $u = 1 - 3x$:

$-6 \cdot \frac{(1 - 3x)^{-3}}{-3} + C$.

И, наконец, упростим выражение:

$2(1 - 3x)^{-3} + C$.

Итак, окончательный ответ:

$\int \frac{18}{(1-3x)^4}dx = 2(1 - 3x)^{-3} + C$.