Question

Верно ли что при любых значения числа b уравнение x² = 4b² + 4b + 1 имеет два корня? Возможно ли решить без дискрименанта (D)​

Answer 1

Ответ:

нет

Объяснение:

$x^2 = 4b^2 +4b+1 \rightarrow x^2 = (2b+1)^2 \rightarrow x = \pm(2b+1)$

Так как уравнение должно иметь 2 корня по условию, то

$2b+1 \neq -2b-1 \rightarrow b \neq -\frac{1}{2}$

Следует, что неверно (при b = -0.5 корень один)

Answer 2

Для определения, имеет ли уравнение x² = 4b² + 4b + 1 два корня, можно воспользоваться графическим методом, который позволяет наглядно увидеть, сколько корней имеет данное уравнение при различных значениях b.

Уравнение x² = 4b² + 4b + 1 можно переписать в виде:

x² - 4b² - 4b - 1 = 0

Итак, мы имеем квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = -4b - 4 и c = -1.

Чтобы узнать, сколько корней имеет это уравнение, можно построить его график в координатной плоскости (x, y). Если график пересекает ось x два раза, то уравнение имеет два корня. Если график пересекает ось x один раз, то уравнение имеет один корень. Если график не пересекает ось x, то уравнение не имеет корней.

Исходя из этой логики, для уравнения x² - 4b² - 4b - 1 = 0, количество корней будет зависеть от значения выражения под корнем в дискриминанте (D = b² - ac). Если D > 0, то уравнение будет иметь два корня. Если D = 0, то уравнение будет иметь один корень. Если D < 0, то уравнение не имеет корней.

Таким образом, для определения количества корней уравнения x² - 4b² - 4b - 1 = 0, необходимо вычислить дискриминант D, и в зависимости от его значения определить, сколько корней имеет уравнение.