Question

Найдите промежуток возрастания и убывания по производной у=cosx заранее спасибо

Answer 1

Ответ:

Производная от косинуса равна   минус синусу. Синус равен нулю в точках πn, где n∈Z. Так как при π/2 -sin(π/2) <0, то на промежутке от 0+πn до π+πn, где n ∈Z, функция убывает (так как точка π/2 лежит на таком промежутке при n=0 ), значит на интервале от -π+πn до 0+πn функция возрастает.

Answer 2

Для определения промежутков возрастания и убывания функции у = cos(x), давайте найдем ее производную и проанализируем ее знак.

1. Найдем производную функции у = cos(x):

у' = -sin(x)

2. Теперь давайте проанализируем знак производной функции у' = -sin(x):

• Убедитесь, что у' = -sin(x) равна нулю: -sin(x) = 0 при x = (2n + 1)π, где n - целое число.

3. Рассмотрим интервалы между такими точками x = (2n + 1)π:

• На интервале (-∞, (2n + 1)π) производная у' = -sin(x) положительна (sin(x) отрицателен), поэтому функция y = cos(x) возрастает на этом интервале.

• На интервале ((2n + 1)π, +∞) производная у' = -sin(x) отрицательна (sin(x) положителен), поэтому функция y = cos(x) убывает на этом интервале.

Таким образом, промежутки возрастания функции y = cos(x) на всей числовой прямой - это интервалы (-∞, (2n + 1)π), а промежутки убывания - интервалы ((2n + 1)π, +∞), где n - целое число.