Question

Найдите остаток от деления многочлена х^3 + x^2 – 5х – 4 на двучлен х - 3.

Answer 1

${}\ \ \ \ \ x^3+x^2-5x-4\ \ \Big|\ x-3\\{}\qquad \qquad \ \ \qquad \ \ \qquad -------\\{}\ -(x^3-3x^2)\ \ \qquad \ \ \ \ x^2+4x+7\\--------\\{}\ \ \ \ \ \ 4x^2-5x-4\\{}\ \ -(4x^2-12x)\\{}\ \ --------\\{}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 7x-4\\{}\ \ \qquad \ \ \ -(7x-21)\\{}\qquad \qquad ------\\{}\qquad \qquad \qquad \quad \ 17$

Остаток от деления - это  17 .

Answer 2

Для нахождения остатка от деления многочлена x^3 + x^2 - 5x - 4 на двучлен x - 3, вы можете воспользоваться синтетическим делением. Вот как это делается:

1. Запишем многочлен и двучлен в виде:

   Делимое: x^3 + x^2 - 5x - 4 Делитель: x - 3

2. Первый шаг: Разделите старший коэффициент делимого многочлена (x^3) на старший коэффициент делителя (x), что дает x^2. Это будет первым членом частного.

   x^3 / x = x^2

3. Второй шаг: Умножьте делитель (x - 3) на полученный член частного (x^2) и вычитайте результат из делимого многочлена.

   (x^2) * (x - 3) = x^3 - 3x^2

   Теперь вычитаем:

   (x^3 + x^2 - 5x - 4) - (x^3 - 3x^2) = 4x^2 - 5x - 4

4. Теперь повторите процесс с новым многочленом 4x^2 - 5x - 4:

   • Разделите старший коэффициент нового многочлена (4x^2) на старший коэффициент делителя (x), что дает 4x. Это будет вторым членом частного.

   4x^2 / x = 4x

   • Умножьте делитель (x - 3) на полученный член частного (4x) и вычитайте результат из нового многочлена.

   (4x) * (x - 3) = 4x^2 - 12x

   Теперь вычитаем:

   (4x^2 - 5x - 4) - (4x^2 - 12x) = 7x - 4

5. Остался многочлен 7x - 4, который уже не делится на x - 3. Этот многочлен будет остатком от деления.

Итак, остаток от деления многочлена x^3 + x^2 - 5x - 4 на двучлен x - 3 равен 7x - 4.