Question

F(x)=lnx^3+4×6^x как решать

Answer 1

$F(x) = ln(x {}^{3} ) + 4 \times{6}^{x}$

$f(x) = \int ln (x {}^{3} ) + 4 \times 6 {}^{x} dx = \int 3 ln(x ) dx + 4 \int {6}^{x} dx = 3 \int ln(x) dx + 4 \frac{6 {}^{x} }{ ln(6) } = 3(x ln(x) - x) + \frac{4}{ ln(6) } {6}^{x} = 3x ln(x) - 3x + \frac{4}{ ln(6) } {6}^{x}$

$f(x) = 3x ln(x) - 3x + \frac{4}{ ln(6) } {6}^{x}$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать правила дифференцирования функций. Сначала найдем производную функции F(x), а затем решим уравнение F'(x) = 0, чтобы найти её критические точки.

1. Найдем производную функции F(x):

F(x) = ln(x^3) + 4 * 6^x

Сначала найдем производную ln(x^3) с помощью правила дифференцирования логарифма:

d/dx [ln(x^3)] = (1/(x^3)) * d/dx [x^3] = (1/(x^3)) * 3x^2 = 3/x

Теперь найдем производную 4 * 6^x с помощью правила дифференцирования экспоненты:

d/dx [4 * 6^x] = 4 * d/dx [6^x] = 4 * (ln(6) * 6^x)

Теперь объединим оба слагаемых:

F'(x) = 3/x + 4 * ln(6) * 6^x

2. Теперь найдем критические точки, решив уравнение F'(x) = 0:

3/x + 4 * ln(6) * 6^x = 0

Сначала избавимся от дроби, умножив обе стороны на x:

3 + 4 * ln(6) * 6^x * x = 0

Теперь выразим 6^x * x:

6^x * x = -3 / (4 * ln(6))

Чтобы решить это уравнение, придется использовать численные методы, так как оно не имеет аналитического решения. Мы можем найти приближенные значения критических точек с использованием методов численного анализа, таких как метод Ньютона или бисекции.

Обратите внимание, что функция F(x) может иметь несколько критических точек, и их количество зависит от выбранного интервала x.