Question

Значение производной в указанной точке точке. а) y=lnx+x , x0(нулевое)=1/7 б) y=x^3 (умножить) lnx , x0=e

Answer 1

A) y'=1/x+1
y'( 1/7)=7+1=8
b) y' =3x^2*lnx+x^3*1/x=3x^2*lnx+x^2=x^2(3lnx+1)
y'(e) =e^2(3+1)=4e^2

Answer 2

Вычисление значения производной в указанной точке

Для решения этой задачи, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции и правило дифференцирования логарифмической функции. Давайте начнем с первого пункта:

а) y=lnx+x, x₀=1/7

Для нахождения значения производной функции в указанной точке, мы сначала найдем производную функции y=lnx+x, а затем подставим значение x₀=1/7.

1. Найдем производную функции y=lnx+x по переменной x:

- Дифференцирование логарифмической функции: - (lnx)' = 1/x - Дифференцирование линейной функции: - (x)' = 1

Теперь сложим эти результаты: - (lnx+x)' = (1/x) + 1

2. Теперь подставим x₀=1/7 в выражение (1/x) + 1: - (1/1/7) + 1 = 7 + 1 = 8

Таким образом, значение производной функции y=lnx+x в точке x₀=1/7 равно 8.

б) y=x^3*lnx, x₀=e

Теперь перейдем ко второму пункту:

Для этого пункта, мы также будем использовать правило дифференцирования произведения функций, а также правило дифференцирования логарифмической функции.

1. Найдем производную функции y=x^3*lnx по переменной x:

- Применим правило дифференцирования произведения функций: - (f*g)' = f'*g + f*g' - Где f=x^3 и g=lnx - Дифференцирование функции x^3: - (x^3)' = 3x^2 - Дифференцирование логарифмической функции: - (lnx)' = 1/x

Теперь применим правило дифференцирования произведения функций: - (x^3*lnx)' = 3x^2*lnx + x^3*(1/x) = 3x^2*lnx + x^2

2. Теперь подставим x₀=e в выражение 3x^2*lnx + x^2:

- 3e^2*ln(e) + e^2 - 3e^2*1 + e^2 - 3e^2 + e^2 - 4e^2

Таким образом, значение производной функции y=x^3*lnx в точке x₀=e равно 4e^2.

Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная информация.