Question

Три студента сдают экзамен. Первый студент знает 80 % программы, второй выучил каждый третий вопрос, третий студент не знает половину вопросов. Какова вероятность того, что не более одного из них сдадут экзамен?

Answer 1

Ответ:

$\frac{11}{30}$

Объяснение:

$P_{1}=0.8 \\P_{2}=\frac{1}{3} \\P_{3}=\frac{1}{2}$

Это вероятности сдать экзамен для каждого из студентов.

Искомая вероятность равна

$P_{1}*(1-P_{2})*(1-P_{3})+(1-P_{1})*P_{2}*(1-P_{3}) +(1-P_{1})*(1-P_{2})*P_{3}=0.8*\frac{2}{3}*\frac{1}{2}+0.2*\frac{1}{3}*\frac{1}{2}+0.2*\frac{2}{3}*\frac{1}{2}=\frac{11}{30}$

Answer 2

Давайте рассмотрим вероятность того, что каждый из студентов сдаст экзамен, а затем найдем вероятность того, что не более одного из них сдаст.

1. Первый студент знает 80% программы, следовательно, вероятность того, что он сдаст экзамен, равна 0,8 (или 80%).

2. Второй студент выучил каждый третий вопрос. Пусть всего есть N вопросов. Тогда вероятность того, что он сдаст экзамен, равна вероятности того, что он правильно ответит на каждый третий вопрос. Если он выучил каждый третий вопрос, то у него будет вероятность 1/3 ответить правильно на каждый из них. Таким образом, вероятность сдачи экзамена для второго студента равна (1/3)^N.

3. Третий студент не знает половину вопросов, поэтому вероятность того, что он сдаст экзамен, равна 0,5 (или 50%).

Теперь найдем вероятность того, что не более одного из них сдаст экзамен. Это можно сделать путем нахождения вероятности того, что ни один из них не сдаст, и вероятности того, что ровно один из них сдаст.

1. Вероятность того, что ни один из них не сдаст экзамен, равна произведению вероятностей несдачи каждого из них: P(ни один не сдаст) = (1 - 0,8) * (1 - (1/3)^N) * (1 - 0,5)

2. Вероятность того, что ровно один из них сдаст экзамен, можно найти, используя биномиальное распределение. Поскольку у нас есть три студента, вероятность того, что ровно один из них сдаст экзамен, равна сумме вероятностей сдачи каждым из них в отдельности и несдачи остальных двух: P(ровно один сдаст) = (0,8) * (1 - (1/3)^N) * (1 - 0,5) + (1 - 0,8) * (1 - (1/3)^N) * 0,5 + (1 - 0,8) * (1 - 0,5) * (1 - (1/3)^N)

Теперь вы можете вычислить эти вероятности в зависимости от числа вопросов N и найти их сумму, чтобы получить итоговую вероятность того, что не более одного из них сдаст экзамен.