Question

Три студента сдают экзамен. Вероятность успешной сдачи экзамена для первого студента равняется 0.9,для второго 0.8, для третьего 0.5. Какая вероятность того что экзамен сдадут:а) все три студента б) только один студент

Answer 1

А) p = 0,9*0,8*0,5 = 0,36

Б) Вероятность, что они не сдадут, равна соответственно, 0.1; 0,2 и 0,5.

Вероятность, что 1 сдаст, а 2 и 3 не сдадут:

p(1) = 0,9*0,2*0,5 = 0,09

Точно также вероятности для 2 и 3 студентов:

p(2) = 0,1*0,8*0,5 = 0,04

p(3) = 0,1*0,2*0,5 = 0,01

Общая вероятность, что сдаст только один:

P = p(1) + p(2) + p(3) = 0,09 + 0,04 + 0,01 = 0,14

Answer 2

Для решения данной задачи, будем использовать теорию вероятности.

Пусть: A - событие успешной сдачи экзамена первым студентом (вероятность 0.9). B - событие успешной сдачи экзамена вторым студентом (вероятность 0.8). C - событие успешной сдачи экзамена третьим студентом (вероятность 0.5).

а) Вероятность того, что все три студента сдадут экзамен:

Это произойдет, если события A, B и C произойдут одновременно (т.е., если все студенты сдадут экзамен).

P(Все три студента сдадут экзамен) = P(A ∩ B ∩ C) = P(A) * P(B) * P(C) = 0.9 * 0.8 * 0.5 = 0.36

Ответ: Вероятность того, что все три студента сдадут экзамен равна 0.36 или 36%.

б) Вероятность того, что только один студент сдаст экзамен:

Это может произойти тремя разными способами:

1. Только первый студент сдаст, а остальные провалятся.
2. Только второй студент сдаст, а остальные провалятся.
3. Только третий студент сдаст, а остальные провалятся.

P(Только один студент сдаст) = P(A) * (1 - P(B)) * (1 - P(C)) (только первый сдаст) + (1 - P(A)) * P(B) * (1 - P(C)) (только второй сдаст) + (1 - P(A)) * (1 - P(B)) * P(C) (только третий сдаст)

P(Только один студент сдаст) = 0.9 * (1 - 0.8) * (1 - 0.5) + (1 - 0.9) * 0.8 * (1 - 0.5) + (1 - 0.9) * (1 - 0.8) * 0.5 = 0.9 * 0.2 * 0.5 + 0.1 * 0.8 * 0.5 + 0.1 * 0.2 * 0.5 = 0.09 + 0.04 + 0.01 = 0.14

Ответ: Вероятность того, что только один студент сдаст экзамен равна 0.14 или 14%.