Question

18 баллов!!!!!! большое количество учеников сдают экзамен. Каждый ученик может сдавать экзамен до трех раз. Кто успешно сдал этот экзамен, повторно его не сдает.вероятность сдачи экзамена учеником с первой попытки равна 0,6.вероятность сдачи экзамена учеником со второй попытки равна 0,8.вероятность сдачи экзамена учеником с третьей попытки равна 0,4 ​а)найдите вероятность того, что у случайно выбранного ученика все три попытки окажутся неудачными.б)покажите, что вероятность успешной сдачи случайно выбранным учеником экзамена, равна 0,952.

Answer 1

Обозначим три события $A_i$ — ученик сдаст экзамен с $i=1,2,3$ попыток.

а) Вероятность того, что у случайно выбранного ученика все три попытки окажутся неудачными равна:

$P=P(\overline{A_1})\cdot P(\overline{A_2})\cdot P(\overline{A_3})=(1-0{,}6)(1-0{,}8)(1-0{,}4)=0{,}048$

б) Вероятность успешной сдачи случайно выбранным учеником экзамена равна $\overline{P}=1-P=1-0{,}048=0{,}952$

Answer 2

а) Чтобы найти вероятность того, что у случайно выбранного ученика все три попытки окажутся неудачными, нужно перемножить вероятности неудачи на каждой попытке.

Вероятность неудачи учеником на первой попытке: 1 - 0,6 = 0,4 Вероятность неудачи учеником на второй попытке: 1 - 0,8 = 0,2 Вероятность неудачи учеником на третьей попытке: 1 - 0,4 = 0,6

Теперь перемножим эти вероятности:

0,4 * 0,2 * 0,6 = 0,048

Таким образом, вероятность того, что у случайно выбранного ученика все три попытки окажутся неудачными, равна 0,048 или 4,8%.

б) Чтобы показать, что вероятность успешной сдачи случайно выбранным учеником экзамена равна 0,952, нужно найти вероятность, что ученик сдаст экзамен за первую, вторую или третью попытку.

Вероятность сдачи учеником с первой попытки: 0,6 Вероятность сдачи учеником со второй попытки: 0,4 * 0,8 = 0,32 (неудача на первой попытке и успех на второй) Вероятность сдачи учеником с третьей попытки: 0,4 * 0,2 * 0,4 = 0,032 (неудачи на первой и второй попытках и успех на третьей)

Теперь сложим эти вероятности:

0,6 + 0,32 + 0,032 = 0,952

Таким образом, вероятность успешной сдачи случайно выбранным учеником экзамена равна 0,952 или 95,2%.