Question

Пятый член разложения бинома (2х+0.25)15равен... . ​

Answer 1

$\boxed {\ (a+b)^{15}=a^{15}+C_{15}^1\, a^{14}b+C_{15}^2\, a^{13}\, b^2+C_{15}^3a^{12}b^3+C_{15}^4a^{11}b^4+...+C_{15}^{14}\, ab^{14}+b^{15}\ }\\\\\\(2x+0,25)^{15}=\\\\=...+C_{15}^4\, (2x)^{11}\cdot (0,25)^4+...=...+\dfrac{15\cdot 14\cdot 13\cdot 12}{4!}\cdot 2^{11}\cdot x^{11}\cdot \dfrac{1}{4^4}+...=\\\\\\=...+1365\cdot 2048\cdot x^{11}\cdot \dfrac{1}{256}+...=...+\ 10920\cdot x^{11}\ +...$

Пятый член разложения равен   $10920\cdot x^{11}$  .

Answer 2

Так, мы здесь имеем дело с биномом Ньютона, верно? Пятый член разложения можно найти с помощью формулы:

$C_k^n \cdot a^{n-k} \cdot b^k$

где $C_k^n$ - биномиальный коэффициент, а $a$ и $b$ - коэффициенты в скобках. Давай посчитаем:

$C_5^{15} \cdot (2x)^{15-5} \cdot (0.25)^5$

Это будет:

$\frac{15!}{5!(15-5)!} \cdot 2^{10} \cdot x^{10} \cdot 0.25^5$

А теперь можем рассчитать числитель и знаменатель биномиального коэффициента:

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot 2^{10} \cdot x^{10} \cdot 0.25^5$

А в результате получится:

$3003 \cdot 1024 \cdot x^{10} \cdot 0.0009765625$

После этого можем упростить и выразить ответ. Что думаешь?