Question

(6+4x)(3x-1)<0 решите уравнение с методом интервалов​

Answer 1

Ответ:

х∈ (-1,5 ; 1/3)

Объяснение:

(6+4x)(3x-1)<0

1) Находим корни,приравняв каждую скобку 0.

6+4x=0, 4х=-6, х=-1,5

3х-1=0,  3х=1 , х= 1/3

2)Наносим их на числовую ось , а в промежутки записываем х со знакакми неравенства,правое больше левого.

__________₀__________₀_______  

                                 

     Х   <    -1,5   <   Х    <    1/3    <    Х     Строка для выбора  

                                                                    промежутка

3) Проверяем знаки сомножителей внутри каждого полученного промежутка и находим общий знак неравенства.

Помним,что одинаковые знаки сомножителей дают положительный ответ,а разные знаки сомножителей дают отрицательный результат

      х=-2                                  х=0                           х=1

6+4*(-2)=6-8=-2< 0            6+0=6>0                 6+4*1=10>0

3*(-2)-1=-6-1=-7< 0             3*0-1=-1< 0                3*1-1=2>0

 Произведение           Произведение         Произведение

положительно.              отрицательно.           положительно.

Теперь выберем нужный нам промежуток

                                 _

____+____₀<<<<<<<<<<<<₀___+___     знаки произведения.

     Х   <    -1,5   <   Х    <    1/3    <    Х    

                        -1.5 < x < 1/3      Искомый интервалгде произведение отрицательно.     Запишем с помощью скобок  Х∈ (-1,5 ; 1/3)

Answer 2

Для решения данного неравенства методом интервалов, мы должны найти интервалы значений переменной x, для которых неравенство (6+4x)(3x-1) < 0 выполняется.

Шаг 1: Найдем значения x, для которых выражение (6+4x)(3x-1) равно нулю. Это моменты, когда функция меняет знак:

6+4x=0 => 4x=-6 => x=-6/4 => x=-3/2

и

3x-1=0 => 3x=1 => x=1/3

Теперь у нас есть две точки, x = -3/2 и x = 1/3, которые разбивают число x на три интервала:

1. x < -3/2
2. -3/2 < x < 1/3
3. x > 1/3

Шаг 2: Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения (6+4x)(3x-1) на этом интервале.

1. При x = -2 (любое число меньше -3/2), выражение (6+4x)(3x-1) равно (6+4(-2))(3(-2)-1) = (-8)(-7) = 56, что положительно.

2. При x = 0 (число между -3/2 и 1/3), выражение (6+4x)(3x-1) равно (6+4(0))(3(0)-1) = (6+0)(0-1) = 0, что равно нулю.

3. При x = 2 (любое число больше 1/3), выражение (6+4x)(3x-1) равно (6+4(2))(3(2)-1) = (14)(5) = 70, что положительно.

Теперь мы видим, что на интервале -3/2 < x < 1/3 выражение равно нулю, а на остальных интервалах оно положительно.

Итак, решение неравенства (6+4x)(3x-1) < 0:

-3/2 < x < 1/3