Question

Областью определения функции y= √)16-x^2/x^2+4x-12 является?

Answer 1

Ответ:

y= √)16-x^2/x^2+4x-12=16/4x-12=16/x-12:4=16/x-3=x-(16+3)=x-19

x∈[19;+ ∞)  или  x≥19

А если под корнем был только числитель (16-x^2),то

16-x^2=√16-x=4-x

-x≥4

x≤4  или  x∈(-∞;4]

Объяснение:

Answer 2

Чтобы определить областью определения функции y = √(16 - x^2)/(x^2 + 4x - 12), нужно учесть два основных ограничения:

1. Знаменатель не может быть равен нулю, так как деление на ноль запрещено.
2. Из-под корня (√) нельзя извлекать отрицательные числа, так как это приведет к вычислению комплексных чисел.

Давайте начнем с первого ограничения:

x^2 + 4x - 12 ≠ 0

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти значения x, которые не подходят:

x^2 + 4x - 12 = 0

Используя квадратное уравнение, мы получаем:

(x + 6)(x - 2) = 0

Это уравнение имеет два корня: x = -6 и x = 2. Таким образом, x не может равняться -6 и 2, так как это сделает знаменатель равным нулю.

Теперь давайте перейдем ко второму ограничению, связанному с извлечением корня:

16 - x^2 ≥ 0

Это неравенство означает, что 16 должно быть больше или равно x^2. Решим его:

x^2 ≤ 16

Это неравенство выполняется, если |x| ≤ 4, так как -4 ≤ x ≤ 4.

Итак, областью определения функции y = √(16 - x^2)/(x^2 + 4x - 12) является множество всех действительных чисел x, таких что -6 < x < 2 и |x| ≤ 4.