Question

Разложить многочлен на множители: x³ – 3x² - x6a² – 2ab – 3ac + bca(b – c) + 3(c – b)7c² – c – c³ + 7(p² - 6) – q(p² - 6)²​

Answer 1

Ответ:

x(x^(2)-3x-1)

2a(3a-b)-c(3a-b)=(3a-b)(2a-c)

a(b-c)-3(b-c)=(b-c)(a-3)

7c^(2)+7-c-c^(3) = 7(c^(2)+1)-c(1+c^(2))=(c^(2)+1)(7-c)

(p^(2)-6)(p^(2)-6-q)

Answer 2

Для разложения данного многочлена на множители, давайте сгруппируем подобные слагаемые:

$x³ - 3x² - x^6a^2 - 2ab - 3ac + bca(b - c) + 3(c - b)7c² - c - c³ + 7(p^² - 6) - q(p^² - 6)²$

Группируем подобные слагаемые:

$x³ - 3x² - x^6a^2 - c³ - c + 7p^² - 42 - (q + 1)(p^² - 6)² + bca(b - c) + 3(c - b)7c² - 2ab - 3ac$

Теперь выделим общий множитель для каждой группы:

$x²(x - 3) - c(x^3 + 1) + 7(p^² - 6) - (q + 1)(p^² - 6)² + (b - c)ca(7c + 3) - 2ab - 3ac$

Таким образом, многочлен разложен на множители:

$(x - 3)(x^² - c + 7) - (p^² - 6)(q + 1)(p^² - 6) + ca(b - c)(7c + 3) - 2ab - 3ac$

Answer 3

Давайте разложим данный многочлен на множители, упрощая выражение.

Исходный многочлен:

$P(x, a, b, c, p, q) = x^3 - 3x^2 - x6a^2 - 2ab - 3ac + bca(b - c) + 3(c - b)7c^2 - c - c^3 + 7(p^2 - 6) - q(p^2 - 6)^2$

Для удобства, разложим его по частям:

1. Разложение членов с $x$:

$x^3 - 3x^2$

$x^2(x - 3)$

2. Разложение членов с $a$:

$- x6a^2$

$- 6ax^2$

3. Разложение членов с $b$:

$- 2ab + bca(b - c)$

$- 2ab + bca(b - c)$

4. Разложение членов с $c$:

$- 3ac + 3(c - b)7c^2 - c - c^3$

$- ac(3 - c) + 21c^3 - 21c^2 - c^3$

$- (a + 1)c(3 - c)(c^2 - 21c - 1)$

5. Разложение членов с $p$:

$7(p^2 - 6) - q(p^2 - 6)^2$

$(7 - q(p^2 - 6))(p^2 - 6)$

Теперь объединим все разложения:

$P(x, a, b, c, p, q) = x^2(x - 3) - 6ax^2 - 2ab + bca(b - c) - (a + 1)c(3 - c)(c^2 - 21c - 1) + (7 - q(p^2 - 6))(p^2 - 6)$

Это разложение на множители данного многочлена.