Question

Найти производную сложной функции. y=корень3x^2-8x+5

Answer 1

$y=\sqrt{3x^2-8x+5}\\\\\\y'=\dfrac{1}{2\sqrt{3x^2-8x+5}}\cdot (6x-8)=\dfrac{3x-4}{\sqrt{3x^2-8x+5}}$

Answer 2

Чтобы найти производную функции $y = \sqrt{3x^2 - 8x + 5}$, воспользуемся цепным правилом (chain rule).

Сначала разложим функцию в более удобную форму, используя свойство корня:

$y = (3x^2 - 8x + 5)^{\frac{1}{2}}$

Теперь применим цепное правило. Пусть $u = 3x^2 - 8x + 5$, тогда $y = u^{\frac{1}{2}}$.

1. Найдем производную $u$ по $x$:

$u' = 6x - 8$

2. Затем найдем производную $y$ по $u$:

$y' = \frac{1}{2}u^{-\frac{1}{2}}$

3. Наконец, применим цепное правило, чтобы получить производную $y$ по $x$:

$y' = \frac{1}{2}u^{-\frac{1}{2}} \cdot u' = \frac{1}{2} \cdot (3x^2 - 8x + 5)^{-\frac{1}{2}} \cdot (6x - 8)$

Итак, производная функции $y = \sqrt{3x^2 - 8x + 5}$ равна:

$y' = \frac{3x - 4}{\sqrt{3x^2 - 8x + 5}}$