Question

Может ли имeть положительный корень уравнение:а) (x+5) (x+6) + 9 = 0; б) х2 + 3x + 1 = 0?​

Answer 1

А) х^2 + 5х +6х + 30 + 9 = 0

Х^2 + 5х +6х = 30 +9

2х + 5х +6х = 39

13х = 39

Х = 39:13

Х= 3

Б) х^2 + 3х = 1

2х + 3х =1

5х = 1

Х= 1:5

Х= 0,2

Answer 2

Для уравнения $(x+5)(x+6) + 9 = 0$ давайте раскроем скобки:

$(x+5)(x+6) + 9 = x^2 + 6x + 5x + 30 + 9 = x^2 + 11x + 39$.

Теперь у нас есть квадратное уравнение $x^2 + 11x + 39 = 0$. Чтобы определить, есть ли у этого уравнения положительные корни, мы можем воспользоваться дискриминантом. Дискриминант квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

В данном случае, $a = 1, b = 11$ и $c = 39$. Подставляя значения в формулу дискриминанта:

$D = 11^2 - 4(1)(39) = 121 - 156 = -35$.

Дискриминант отрицательный ($D < 0$), что означает, что уравнение $x^2 + 11x + 39 = 0$ не имеет действительных корней. Следовательно, у этого уравнения нет положительных корней.

Для уравнения $x^2 + 3x + 1 = 0$ дискриминант будет:

$D = 3^2 - 4(1)(1) = 9 - 4 = 5$.

Дискриминант положительный ($D > 0$), поэтому у этого уравнения существуют два действительных корня. Однако, чтобы определить, являются ли эти корни положительными, нам нужно решить уравнение или воспользоваться квадратным корнем из дискриминанта.

Итак, ответы:

• Уравнение $(x+5)(x+6) + 9 = 0$ не имеет положительных корней.
• Уравнение $x^2 + 3x + 1 = 0$ имеет два действительных корня, но чтобы узнать, являются ли они положительными, требуется дополнительное решение или использование квадратных корней из дискриминанта.