Question

Определи знаки sinx , cosx, tgx, ctgx, если x=37п/5

Answer 1

x=37п/5

x= 7п/5

sin -

cos -

tg +

ctg +

Answer 2

Давайте вычислим значения тригонометрических функций для x = 37π/5:

1. Синус (sin x): sin(37π/5) = sin(7π + 2π/5) sin(7π) = 0 (так как sin(π) = 0) sin(2π/5) - синус угла 2π/5. Для вычисления этого значения, нам потребуется знание синусов для углов 30° и 60°: sin(30°) = 1/2 sin(60°) = √3/2 Теперь можем выразить sin(2π/5) с помощью этих значений: sin(2π/5) = sin(60°) = √3/2

2. Косинус (cos x): cos(37π/5) = cos(7π + 2π/5) cos(7π) = -1 (так как cos(π) = -1) cos(2π/5) - косинус угла 2π/5. Для вычисления этого значения, также используем значения косинусов для углов 30° и 60°: cos(30°) = √3/2 cos(60°) = 1/2 Теперь можем выразить cos(2π/5) с помощью этих значений: cos(2π/5) = cos(60°) = 1/2

3. Тангенс (tg x): tg(37π/5) = sin(37π/5) / cos(37π/5) tg(37π/5) = (√3/2) / (1/2) = (√3/2) * 2 = √3

4. Котангенс (ctg x): ctg(37π/5) = 1 / tg(37π/5) ctg(37π/5) = 1 / √3 = √3/3

Итак, знаки тригонометрических функций для x = 37π/5 таковы:

• sin(x) = √3/2
• cos(x) = 1/2
• tg(x) = √3
• ctg(x) = √3/3