Question

Доведіть, що значення виразу (n-5)(n+5) - (n-2)(n-12) кратне 7 при всіх цілих значеннях n.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

n²-25-(n²-12n-2n+24)=n²-25-n²+12n+2n-24=14n-49= 7(2n-7)  кратне 7

Answer 2

Щоб довести, що значення виразу (n-5)(n+5) - (n-2)(n-12) кратне 7 для всіх цілих значень n, ми можемо використати метод диференціювання виразів за модулем 7.

1. Почнемо з виразу (n-5)(n+5):

(n-5)(n+5) = n^2 + 5n - 5n - 25 = n^2 - 25.

2. Тепер розглянемо вираз (n-2)(n-12):

(n-2)(n-12) = n^2 - 12n - 2n + 24 = n^2 - 14n + 24.

3. Зараз віднімемо другий вираз від першого:

(n^2 - 25) - (n^2 - 14n + 24) = n^2 - 25 - n^2 + 14n - 24 = 14n - 49 = 7(2n - 7).

Отже, ми показали, що (n-5)(n+5) - (n-2)(n-12) ділиться на 7 для всіх цілих значень n.