Question

Доведіть що значення виразу (6n+1)²-3n(12n-2)+5 кратне 6 при всіх цілих значеннях n Пожалуйста помогите ​

Answer 1

Ответ:

6(3n+1):6

Объяснение:

36n^2+12n+1-36n^2+6n+5=18n+6=6(3n+1):6, т.к. если один множитель делится на 6, то и всё произведение делится на 6

Answer 2

Щоб довести, що вираз (6n+1)² - 3n(12n-2) + 5 кратний 6 для всіх цілих значень n, давайте розглянемо вираз крок за кроком.

(6n+1)² - 3n(12n-2) + 5

Спростимо цей вираз:

(6n+1)² = 36n² + 12n + 1

3n(12n-2) = 36n² - 6n

Тепер додамо ці два вирази:

36n² + 12n + 1 - (36n² - 6n) + 5

Знак "-" перед дужками виразу (36n² - 6n) в результаті при зведенні змінюється на "+":

36n² + 12n + 1 + 36n² + 6n + 5

Тепер додамо всі члени разом:

72n² + 18n + 6

Зараз ми бачимо, що всі члени виразу 72n² + 18n + 6 містять число 6 в своїх кратних. Тобто, ми можемо взяти 6 як "спільний знаменник" для всіх членів і виразити його як:

6(12n² + 3n + 1)

Цей вираз являє собою 6 помножити на ціле число (12n² + 3n + 1), отже, він кратний 6 для всіх цілих значень n. Таким чином, ми довели, що вираз (6n+1)² - 3n(12n-2) + 5 кратний 6 для всіх цілих значень n.