Question

2. Найдите двенадцатый член и сумму первых 8 членов арифметической прогрессии: -3; 1; 5. ..

Answer 1

Ответ:

$41; \quad 88;$

Объяснение:

$d=a_{n+1}-a_{n};$

$d=1-(-3)=1+3=4;$

$a_{n}=a_{1}+(n-1)d;$

$a_{12}=-3+(12-1) \cdot 4=-3+11 \cdot 4=-3+44=41;$

$S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2} \cdot n;$

$S_{8}=\frac{2 \cdot (-3)+4 \cdot (8-1)}{2} \cdot 8=(-6+4 \cdot 7) \cdot 4=(-6+28) \cdot 4=22 \cdot 4=88;$

Answer 2

Чтобы найти двенадцатый член арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой для общего члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,$

где:

• $a_n$ - $n$-й член прогрессии,
• $a_1$ - первый член прогрессии,
• $n$ - номер члена, который нужно найти (в данном случае, 12),
• $d$ - разность между соседними членами прогрессии.

В данной задаче первый член прогрессии ($a_1$) равен -3, а разность ($d$) между соседними членами равна разнице между 1 и -3, то есть $1 - (-3) = 4$.

Теперь мы можем найти двенадцатый член:

$a_{12} = -3 + (12 - 1) \cdot 4 = -3 + 11 \cdot 4 = -3 + 44 = 41.$

Двенадцатый член арифметической прогрессии равен 41.

Для нахождения суммы первых 8 членов арифметической прогрессии можно воспользоваться формулой для суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot [2a_1 + (n - 1) \cdot d],$

где:

• $S_n$ - сумма первых $n$ членов прогрессии,
• $a_1$ - первый член прогрессии,
• $n$ - количество членов в сумме (в данном случае, 8),
• $d$ - разность между соседними членами прогрессии.

Мы уже знаем, что $a_1 = -3$ и $d = 4$, а $n = 8$. Теперь можем найти сумму:

$S_8 = \frac{8}{2} \cdot [2(-3) + (8 - 1) \cdot 4] = 4 \cdot [-6 + 7 \cdot 4] = 4 \cdot [-6 + 28] = 4 \cdot 22 = 88.$

Сумма первых 8 членов арифметической прогрессии равна 88.