Question

Число 72 представьте в виде суммы трех положитель- ных чисел так, чтобы два из них были равны междусобой, а сумма квадратов этих трех чисел была наи-меньшей..​

Answer 1

24, 24, 24

Объяснение:

Пусть первые два числа равны х, тогда третье число (72 – 2 * х).

Сумма квадратов чисел:

F(x) = х^2 + x^2 + (72 – 2 * x)^2 = 2 * x^2 + 72 * 72 – 288 * x + 4 * x^2 = 6 * x^2 – 288 * x + 5184.

Найдем производную полученной функции F(x).

Fmin = F′(x) = (6 * x^2 – 288 * x + 5184)′ = 2 * 6 * x – 288 = 12 * x - 288.

Так как F′(x) = 0, тогда 12 * x – 288 = 0.

Следовательно, х = 24.

Третье число: 72 – 2 * 24 = 24.

Таким образом, искомая сумма 24 + 24 + 24 = 72.

Answer 2

Для представления числа 72 в виде суммы трех положительных чисел так, чтобы два из них были равны между собой, и сумма квадратов этих трех чисел была минимальной, мы можем воспользоваться методом оптимизации.

Обозначим два одинаковых числа, которые будут равны x. Тогда третье число будет 72 - 2x, так как сумма трех чисел равна 72.

Теперь мы можем записать выражение для суммы квадратов этих трех чисел:

S = x^2 + x^2 + (72 - 2x)^2

Чтобы найти минимум этой суммы квадратов, продифференцируем S по x и приравняем производную к нулю:

dS/dx = 2x + 2x - 4(72 - 2x) = 4x + 8x - 288 = 12x - 288

Теперь приравняем производную к нулю:

12x - 288 = 0

12x = 288

x = 288 / 12

x = 24

Теперь, когда мы найдем значение x, мы можем найти два одинаковых числа:

x = 24

И третье число:

72 - 2x = 72 - 2 * 24 = 72 - 48 = 24

Таким образом, сумма 72 может быть представлена в виде суммы трех положительных чисел, где два из них равны 24, и сумма квадратов этих чисел будет минимальной:

72 = 24 + 24 + 24