Question

Переведи десятичную периодическую дробь 4, (50) в обыкновенную дробь.41940199446997318​

Answer 1

Ответ:

446/99

Объяснение:

проверено в ОМ

Answer 2

Для перевода периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь, давайте обозначим данное число как "x" и выразим его в следующем виде:

x = 4,505050...

Теперь давайте представим "x" как сумму двух частей: не периодической (a) и периодической (b) дробей:

x = a + b

a = 4 (не периодическая часть) b = 0,505050... (периодическая часть)

Далее, чтобы выразить периодическую дробь "b" в виде обыкновенной дроби, мы можем использовать следующее обозначение:

b = 0,505050... 10b = 5,050505...

Теперь вычитаем "b" из "10b", чтобы устранить период:

10b - b = 5,050505... - 0,505050...

Это даст нам:

9b = 4,545454...

Теперь мы можем выразить "b" как обыкновенную дробь:

b = (4,545454...) / 9

Теперь мы можем сложить не периодическую часть "a" и периодическую часть "b" вместе:

x = a + b x = 4 + (4,545454...) / 9

Теперь мы можем упростить эту дробь:

x = (4 * 9 + 4,545454...) / 9 x = (36 + 4,545454...) / 9

Теперь можно выразить десятичную дробь "4,545454..." как обыкновенную:

x = (36 + 4,545454...) / 9 x = (36 + (45/9)) / 9

Теперь сложим числитель:

x = (36 + 5) / 9 x = 41 / 9

Таким образом, периодическая десятичная дробь 4,505050... можно представить в виде обыкновенной дроби 41/9.