Question

Переведите обыкновенную дробь в десятичную, все вычисления расписать: 11/160 199/40 Переведите переодическую десятичную дробь в обыкновенную, все вычисления расписать: 0,12(3) 0,6(54)

Answer 1

*********решение*********

Answer 2

$2a)\; \; \; a=0,12(3)=0,12333333.......\\\\100a=12,(3)=12,33333333....\\\\1000a=123,(3)=123,33333.....\\\\1000a-100a=123,(3)-12,(3)=123-12=111\\\\1000a-100a=900a\\\\900a=111\; \; \; \Rightarrow \qquad \boxed {a=\frac{111}{900}}\\\\2b)\; \; a=0,6(54)=0,6545454.....\\\\10a=6,(54)=6,545454.....\\\\1000a=654,(54)=654,545454.....\\\\1000a-10a=990a\\\\1000a-10a=654,(54)=6,(54)=654-6=648\\\\990a=648\quad \Rightarrow \quad \boxed {a=\frac{648}{990}=\frac{36}{55}}$

Answer 3

Перевод обыкновенной дроби в десятичную:

1. Дробь: 11/160

Чтобы перевести эту дробь в десятичную, мы делим числитель на знаменатель:

11 ÷ 160 = 0,06875

Ответ: 11/160 = 0,06875

2. Дробь: 199/40

Также делим числитель на знаменатель:

199 ÷ 40 = 4,975

Ответ: 199/40 = 4,975

Перевод периодической десятичной дроби в обыкновенную:

1. Десятичная дробь: 0,12(3)

Для перевода периодической десятичной дроби в обыкновенную, мы используем следующий метод:

Пусть х - периодическая десятичная дробь.

Умножаем х на 10^k, где k - количество цифр в периоде.

10^k * х = х + период

Вычитаем из обоих сторон уравнения х:

10^k * х - х = период

Формируем числитель и знаменатель:

10^k * х - х = период

10^k * х - х = период 9 * х = период х = период / 9

Для 0,12(3), период равен 3. Поэтому:

х = 3 / 9 = 1 / 3

Ответ: 0,12(3) = 1 / 3

2. Десятичная дробь: 0,6(54)

Также используем метод с периодом:

х = период / 9

Для 0,6(54), период равен 54. Поэтому:

х = 54 / 9 = 6

Ответ: 0,6(54) = 6