Question

Решите неравенство, используя метод интервалов (х+5)(х-1)(х-4)<0 ПОМОГИТЕ

Answer 1

Ответ:...

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить это неравенство методом интервалов, мы можем использовать информацию о знаках каждого из множителей и определить, в каких интервалах произведение этих множителей меньше нуля.

1. Найдем корни уравнения (х + 5)(х - 1)(х - 4) = 0, чтобы найти точки, где функция меняет знак:
   • (х + 5) = 0 => x = -5
   • (х - 1) = 0 => x = 1
   • (х - 4) = 0 => x = 4

Таким образом, у нас есть три корня: x = -5, x = 1 и x = 4.

2. Теперь разделим весь диапазон чисел на четыре интервала, используя эти корни:

   • Отрицательная бесконечность до x = -5 (-∞, -5)
   • Между x = -5 и x = 1 (-5, 1)
   • Между x = 1 и x = 4 (1, 4)
   • От x = 4 до положительной бесконечности (4, +∞)

3. Теперь определим знаки каждого из множителей в этих интервалах:

   • Для (x + 5): Положительный на интервале (-∞, -5)
   • Для (x - 1): Положительный на интервале (-5, 1)
   • Для (x - 4): Положительный на интервале (1, 4)

4. Теперь определим знак произведения (х + 5)(х - 1)(х - 4) на каждом интервале, используя знаки множителей:

   • На интервале (-∞, -5): (+)(+)(+) = положительное
   • На интервале (-5, 1): (-)(+)(+) = отрицательное
   • На интервале (1, 4): (-)(-)(+) = положительное
   • На интервале (4, +∞): (+)(+)(+) = положительное

5. Теперь нам нужно найти интервалы, в которых произведение (х + 5)(х - 1)(х - 4) меньше нуля (меньше нуля означает, что произведение отрицательно). Из наших вычислений выше видно, что это интервал (-5, 1).

Итак, решение неравенства (х + 5)(х - 1)(х - 4) < 0 - это интервал (-5, 1). В этом интервале значения x делают произведение отрицательным.