Question

Даю 18 баллов! (x-30)/(x^2-6x+9)+(6)/(9-x^2)=(1)/(x+3) пожалуйста

Answer 1

Надеюсь, что понятно)

Answer 2

Давайте решим уравнение:

(1) (x - 30) / (x^2 - 6x + 9) + 6 / (9 - x^2) = 1 / (x + 3)

Сначала упростим правую сторону уравнения. Обратите внимание, что x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 и 9 - x^2 = (3 - x)(3 + x):

(2) 1 / (x + 3) = 1 / (x + 3)

Теперь перепишем левую сторону уравнения, используя общий знаменатель:

(3) [(x - 30) / (x^2 - 6x + 9)] + [(6) / (9 - x^2)] = 1 / (x + 3)

Теперь заметим, что x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 и 9 - x^2 = -(x + 3)(x - 3). Заменим их в уравнении (3):

(4) [(x - 30) / (x - 3)^2] + [(6) / (-(x + 3)(x - 3))] = 1 / (x + 3)

Теперь общий знаменатель для первых двух дробей будет (x - 3)^2(-x - 3), поскольку знаменатель второй дроби уже содержит (-x - 3):

(5) [(-x - 3)(x - 30) / ((x - 3)^2(-x - 3))] + [(6) / (-(x + 3)(x - 3))] = 1 / (x + 3)

Теперь можем избавиться от общего знаменателя, умножив обе стороны уравнения на (x + 3)((x - 3)^2(-x - 3)):

[(-x - 3)(x - 30)] + 6(x + 3) = (x + 3)((x - 3)^2(-x - 3))

Теперь решим это уравнение:

Распределите множители и сократите общие сомножители:

(-x^2 + 33x + 90) + (6x + 18) = (x + 3)((x - 3)^2(-x - 3))

Теперь объедините подобные слагаемые:

-x^2 + 33x + 90 + 6x + 18 = (x + 3)((x - 3)^2(-x - 3))

-x^2 + 39x + 108 = (x + 3)((x - 3)^2(-x - 3))

Теперь переместите все члены на одну сторону уравнения:

-x^2 + 39x + 108 - (x + 3)((x - 3)^2(-x - 3)) = 0

Это уравнение третьей степени, и его решение может быть сложным и включать в себя комплексные числа. Для нахождения корней этого уравнения требуется численное решение с использованием компьютера или калькулятора.